计算机仿真技术（中南大学）4系统时间响应和动态仿真x.pptVIP

4.3.1离散化方法 4.4 系统仿真的MATLAB函数 MATLAB控制工具箱提供了直接求系统对给定输入下的时间响应函数用于系统动态仿真。这些函数既适用于连续时间系统，也适用于离散时间系统。对于连续时间系统，这些函数均采用离散相似法，连续系统离散化函数c2d已在这些函数内部调用，用户不必再进行模型转换。 一 阶跃响应仿真函数 函数step用来计算LTI的单位阶跃响应。适用于连续时间系统，也适用于离散时间系统；适用于SISO系统，也可用于MIMO系统。 (1)基本调用格式 用于绘制系统单位阶跃响应曲线，分为： sys为系统模型；Tfinal为仿真终止时间；T为用户指定的仿真时间向量，对于离散时间系统T=[T0：Ts：Tfinal]，Ts为采样周期，对于连续时间系统T=[T0：dt：Tfinal]，dt为连续系统离散化的采样周期，T箱为仿真开始时间。 (2)多系统阶跃响应调用格式 用于在同一幅图中绘制多个系统的单位阶跃响应曲线。 式中，sys1，sys2，…为系统模型；T为仿真时间向量，意义和上面相同。 这种调用格式，用户还可以定义每个系统响应曲线的颜色，线型和标志，例如： (3)返回仿真输出的调用格式 其中，Y为输出响应，T为仿真时间向量。 这种调用格式不能绘制仿真曲线图。 若系统模型为状态空间模型．还有下面的调用格式 其中，X为状态向量。 二 脉冲响应仿真函数 函数IMPULSE用来计算LTI系统的单位脉冲响应。它适用连续时间系统，也适用于离散时间系统；既适用于SISO系统，也适用于MIMO系统，调用格式与函数STEP相同。 三 初始状态响应仿真函数 函数initial用来计算零输入条件下，初始状态X0所引起的响应。该函数仅适用于状态空间模型所描述的系统，不论该系统是连续的还是离散的。调用格式和step类似。 其中，X0为系统的初始状态向量。 四 信号发生器和任意输人响应函数 信号发生器函数gensig用以产生周期输入信号供系统时间响应函数lsim使用，调用格式为 其中，Type为信号模型；’sin‘为正弦波，’square‘为方波，’pulse‘为周期脉冲波；Tau为信号周期；Tf为信号的时间区间；Ts为采样周期山为信号值向量；T为和U对应的时间向量。 任意输入响应函数lsim是用来仿真系统对任意输入信号的响应，基本调用格式用来绘制任意输入响应图。 其中，sys为仿真系统；U为输入信号向量；T为和输入U对应的时间向量。 对于状态空间模型，调用时可加入初始状态值X0。调用格式为： 绘制多个系统对同一个任意输入响应图的调用格式为 返回响应数据但不绘制响应图的调用格式为 其中，Ys为响应值向量；Ts为和Ys相对应的时间向量。 对于状态空间模型，另一个调用格式为 其中，Xs为仿真过程中系统状态的轨迹。 预估－校正公式(Adams-Bashforth-Moulton公式) 隐式Adams法具有较高精度，但要提供首次估值，这可以由显式Adams公式来完成，称为“预估”。然后，用隐式Adams公式进行迭代运算，直至达到一定精度要求为止，这称为“校正”。 y(i)m+1为ym+1的第i次迭代计算结果，或者将上式差分展开和整理并项后得 这里 （34） （35） （36） 式中，y(i)m+1为函数f(t，y)的第(m+1)时刻点的迭代值。 例如，当r=3时，预估－校正公式为： ，（37） ，（38） ，（39） ，（40） 4.2.2 数值积分方法的选择 一 计算精度 数值积分法的离散数值解只是精确解的近似，必然存在误差。数值积分计算的误差来自两个方面：一是舍入误差；二是局部截断误差。 舍入误差是由于计算机的位数有限，计算时必然舍去精确值的某个小值而引起的误差。舍入误差每次计算时均会发生，因此计算次数增加，会使舍入误差的积累值增大，舍入误差和计算步长h成反比。因为过小的计算步长会引起计算次数增加，从而使舍入误差增大。 局部截断误差是由积分方法和阶次的限制而引起的误差。 数值积分计算的综合误差为舍入误差和局部截断误差之和，如图3可见，存在一个最优的积分步长h，使计算误差e最小。 图3 误差与积分步长 积分步长的选择与控制 积分步长h选择应在保证数值积分计算稳定性和精度前提下，尽可能选择较大的积分步长，以减少仿真计算次数，缩短仿真时间。 积分步长选择还与被仿真系统的快速性有关，有一些推荐的经验公式，如 tr为系统阶跃响应上升时间；wc为系统幅值穿越频率。 或 ，（41） ，（42） 数值积分计算时，积分步长有固定步长和变步长两种工作方式。 固定步长就是在整个仿真计算过程中，积分步长h始终保持不变。 变步长就是在仿真积分计算的每一步，根据计算误差的大小改变步