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第六章状态反馈和状态观测器 * 6.4 状态观测器 6.4.1 状态观测器的存在条件 6.4.2 全维状态观测器 * 一、观测器的设计思路 状态观测器实质上是一个状态估计器(或动态补偿器),它是利用被控对象的输入变量u和输出y对系统的状态x进行估计,从而解决某些状态变量不能直接测量的难题。 * 问题的实质就是构造一个新的系统 ( 或者说装置) ,利用原系统中可直接测量的输入量 和输出量 作为它的输入信号,并使其输出信号满足 * 6.4.1 状态观测器的存在条件 定理 6.4.1 给定线性系统 若此系统是状态完全能观测的,则状态向量x可 由输入u和输出y的相应信息构造出来。 * 证: 因为 * 即 所以,只有当 时,上式中的 才能有唯一解即只有当系统是状态完全能观测时,状态向量 才能由 以及它们的各阶导数的线性组合计算出来。 * 6.4.2 全维状态观测器 开环状态估计器: (1) 构造一个与原系统完全相同的模拟装置 * 图 6.4.1 * 从所构造的这一装置可以直接测量 。这种 开环状态估计器存在如下缺点: 每次使用必须重新确定原系统的初始状态并 对估计器实施设置; ① ②在 有正实部特征值时, 最终总要趋向无 穷大。 * (2)闭环全维状态观测器 因为 其解为 若 ,则有 状态观测器的动态方程可写为: 由于 ,观测器中 的特 征值配置问题等价与对偶系统中极点配置问题。 * 图 6.4.2 * 定理 6.4.2 若n维线性定常系统是状态完能观,则存在状态观测器 其估计误差 满足 在负共轭特征值成对出现的条件下,可选择矩阵 来任意配置 的特征值。 * 例6.4.1 为例6.2.1的系统设计一个全维状态观测 器,并使观测器的极点为 , 。 解: 系统完全能观测的,可构造任意配置特征值 全维状态观测器。 1)由 ,得 ; 2) 观测器的期望特征多项式为 得 * 3) 4) 5) 6) * 得全维状态观测器 * 其模拟结构如图为 图 6.4.3 * 6.4.3降维观测器 思路: 利用输出的q个分量直接产生q个状态变量,其余的(n-q)个由观测器来估计出,以观测器的维数据从n降低到n-q维。 如何设计n-q维降维观测器? * 如何求非奇异变换阵? 状态完全可观测且 * 非奇异变换 * 只要重构子系统S1 * 子系统的状态方程: 令子系统1的输入为: 则有: * 基于子系统 构造同维观测器 输出 输入 结合 得: * 降维观测器: 导数 * 令 * 降维观测器估计值: 降维观测器反馈增益阵由下式求得: 其中 * 6.5带状态观测器的反馈系统 带状态观测器的反馈系统结构图 * * 特征: 1、 3、引入观测后观测器和状态反馈的极点互不影响 2、 的特征值集合具有分离性 * 4、引入观测后不改变原状态反馈闭环传递函数 5、引入观测后状态反馈闭环系统鲁棒性变差 * 本章小节 状态反馈 状态反馈任意配置极点点的充要条件 状态反馈阵的计算(重点) 算法1 算法2 观测器 状态观测器可构造的充要条件 状态观测器的构造 同维观测器(重点) 降维观测器 带观测器的状态反馈闭环系统的分离性 第六章状态反馈和状态观测器
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