第二章 概率论基础知识.ppt

1. 正态分布 适用于连续型随机变量 使用最为广泛的一种统计分布 概率密度函数 正态分布概率密度曲线 正态分布的数字特征 正态分布记为N (μ,σ2)，含有两个参数 μ：正态分布的均值，分布曲线的位置参数 X在μ附近取值机会最大 f(x)关于x=μ对称 σ2 ：正态分布的方差，分布曲线的形状参数 σ越大，分布越分散 f(x)在μ±σ处有拐点 标准正态分布 μ＝0且σ＝1的正态分布，记为N (0,1) 服从标准正态分布的随机变量记为U 概率密度函数 累积分布函数 标准正态分布曲线从-∞到u所夹的曲线下面积 标准正态分布的有关特性 曲线关于u=0对称 曲线下的面积等于1 正态分布的临界值 附表3给出了标准正态分布累积分布函数的数值。即对于给定的u，列出了Uu的曲线下面积 反过来，若要求曲线右侧尾区一定面积（α）下所对应的u值uα，则可反查附表3，或利用附表4直接查出 附表3给出了满足P(Uuα)= α时的uα值 uα称为α的上侧临界值 对于左侧尾区，满足P(U-uα)= α时的-uα值称为α的下侧临界值 若将一定曲线下的面积α平分到两侧尾区，则每一尾区的曲线下面积均为α/2 满足P(-uα/2Uuα/2) = α时的uα/2值称为α的双侧临界值 几个重要的标准正态分布概率取值 正态分布向标准正态分布的转化 标准化变换 若 ，则 ～N（0，1） 若 ，则对任意实数a，b有： 样本值落在各区间的概率示意图 对数正态分布 当总体中个体的分布很不均匀或变化范围很大时，随机变量X并不服从正态分布 若对其进行对数变换后所获得的随机变量Y服从正态分布，称随机变量X服从对数正态分布 对数正态分布的特征 随机变量在（ 0, ∞）的区间上取值 随机变量的大量取值在左边，少量取值在右边，且很分散，表现为“左偏型”分布 对数正态分布样本均值与标准差： 几何均值 几何标准差 中心极限定理 多个相互独立随机变量的平均值服从或近似服从正态分布 设X1，X2，…，Xn是n个相互独立同分布的随机变量，其共同分布为正态分布N (μ,σ2) ，则样本均值服从正态分布 设X1，X2，…，Xn是n个相互独立同分布的随机变量，其共同分布不为正态分布或未知 ，但其均值μ和方差σ2都存在，则在n相当大时，样本均值近似服从正态分布 通过平均值运算，可从非正态分布获得正态分布 一个统计量的标准差称为标准误差，简称标准误。无论是正态样本均值或非正态样本均值，都有或近似有 均值标准差与样本大小的关系 随着n的增加而减少 当n 10时，其下降趋缓 多次测量的平均值 要比单次测量之更具 稳定性 2. 均匀分布 U(a, b) 均匀分布在两端点a与b之间有一个恒定的概率密度函数，即在（a，b）上概率密度函数为一常数，其全称是“在区间 （a，b）上的均匀分布” 这里的“均匀”是指 随机点落在（a，b）内 任一点的机会是均等的 axb 其他 均值 方差 标准差 3. 指数分布Exp(λ) 概率密度函数 服从指数分布的随机变量X仅取非负实数 指数分布仅含一个参数λ,λ0 指数分布的分布函数 指数分布Exp(λ)的概率密度曲线 均值 方差 标准差 4.Γ分布 又称皮耳逊III型分布 Pearson type III distribution 概率密度函数 其中， * 第二章 概率论基础知识 §2.1 事件及事件间的关系 §2.2 概率的古典定义和统计定义 §2.3 概率的一般运算 §2.4 概率分布 §2.5 总体特征数 §2.6 几种常见的概率分布律 §2.7 例题与习题 §2.1 事件及事件间的关系 针对随机现象进行的试验或观察称为随机试验。 随机试验的每一可能结果称为基本事件。 基本事件的的集合称为随机事件，简称事件，用大写字母A，B，…表示。 事件间的关系（一） 事件的和/并（union）：对于事件A和B，“A，B两事件至少发生一个”作为试验的一个事件，称为两事件A和B的和（并），记作A∪B。 事件的交（intersection）：对于事件A和B，“A，