第二章-混沌.ppt

内容 第一节、混沌现象 第二节、混沌定义及产生条件 第三节、相空间重构 第四节、时间序列分维数计算 第五节、李雅谱指数计算; 长久以来世界各地的学者都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，这些都是大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜。混沌的出现，解开了这个迷局，逐渐形成了一种新的理论。 有学者认为，二十世纪的科学中传世之作只有三件：相对论、量子力学和混沌理论。他们认为混沌是科学发展的第三次大革命。 ;第一节 混沌现象; 混沌现象无处不在：上升的烟雾、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱。混沌也出现在天气变化中、高速公路上的车群、地下油管的传输流动等。 ; 湍流;喷气机尾流;虫口方程的混沌特征; x=0.42 u=4 for i=1:100 x=u*x*(1-x) xx(i)=x jj(i)=i end plot(jj,xx,-) hold on plot(jj,xx,*) ; 继续增大参数?，当?3，周期一点不再稳定。初值稍有变化，迭代的结果就再也不会回到周期一点 1-1/?，而出现了周期二。 例如： 当?= 时，0.7是周期一点。现用0.669去迭代，就会出现周期二。迭代情况如下： 0.669---0.738---0.644---0.764---0.601---0.799---0.545---0.829---0.472---0.830---0.469---0.830---0.470---0.830---0.470…… ; 现在，让参数?再增大，当?=3.449时，周期二解也变得不稳定了，取而代之的是稳定的周期四解。当参数继续增大，?=3.544时，周期四解又变得不稳定了，取而代之的是稳定的周期八解。一直下去，还会出现周期十六、周期三十二等等。这就是著名的倍周期分岔现象。 可以一直这样分下去，但对应的?值却有一个极限??,，到达??,时，迭代的稳定解是2 ?周期解-周期无穷大，也就是没有周期。所以这时得到的是非周期解，系统进入混沌状态。 倍周期分岔产生的混沌，在心脏生理学方面有潜在的应用价值。心律不齐，心肌梗塞这些医学难题，可从混沌找到答案。;不同的u值，曲线不同，迭代过程各异 u=2 x=0 for i=1:50 y(i)=u*x*(1-x) y1(i)=x j(i)=x x=x+0.02 end plot(j,y,-.) hold on plot(j,y1,-) ;第一节 混沌现象;第一节 混沌现象;第一节 混沌现象;倍周期分岔图; x=0.42 u=4 for i=1:100 x=u*x*(1-x) xx(i)=x jj(i)=i end plot(jj,xx,-) hold on plot(jj,xx,*) ;;奇怪吸引子;R 有源非线性负阻元件, G 电导，C1和C2 电容。;混沌电子实验模拟;0;电路方程组;实验现象的观察一;实验现象的观察二;实验现象的观察三;实验现象的观察四;混沌和现代科学;混沌在现代科技领域的应用; 在通信领域的使用 通信在我们的生活中的作用越来越重要，尤其是电子商务的兴起，对必威体育官网网址通信提出了更高的要求。利用混沌进行必威体育官网网址通信是现在十分热门的研究课题。混沌信号最本质的特征是对初始条件极为敏感，并导致了混沌信号的类随机特性。用它作为载波调制出来的信号当然也具有类随机特性。因而，调制混沌信号即使被敌方截获，也很难被破译，这就为混沌应用于必威体育官网网址通信提供了有利条件。 混沌信号最本质的特征是对初始条件极为敏感，并由此信号又具有整体稳定性，当我们用同一个混沌信号去驱动两个相同的系统时，两个系统的某些部分将产生同步化的行为，这就为混沌应用于必威体育官网网址通信提供了可行性。 ; 早在1904年，挪威气象学家Bjerknes就提出天气预报问题应提成大气运动方程组的初值问题。在近年的气象研究中，利用混沌进行中期预报的研究。由于气候系统是非线性系统，其初值问题的数值解是不确定的，研究气候状态的特征就要研究混沌态的特征，研究气候系统的演变机制就要研究混沌态的变化。在这些研究中使用的数学工具主要是分形理论，如分数维、李亚普诺夫指数、标度指数和功率谱指数等。利用这些数学方法分别考察、分析气候状态特征量随控制变量的变化。; 在数学上把天气(气候)预报问题提成初值问题，即用动力学的