第四章 环境统计的描述性统计学.ppt

7 参数和统计量 平均数：算术平均数：（二）加权法 计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算。 某牛群有黑白花奶牛1500头，其平均体重为750 kg，而另一牛群有黑白花奶牛1200头，平均体重为725 kg，如果将这两个牛群混合在一起，其混合后平均体重为多少？ 7 参数和统计量 平均数：算术平均数 基本性质 1、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和等于零。 2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，即离均差平方和为最小。 7 参数和统计量 平均数：算术平均数 对于总体而言，通常用μ表示总体平均数，有限总体的平均数为： 式中，N表示总体所包含的个体数。 当一个统计量的数学期望等于所估计的总体参数时，则称此统计量为该总体参数的无偏估计量。统计学中常用样本平均数（ ）作为总体平均数（μ）的估计量，并已证明样本平均数 是总体平均数μ的无偏估计量。 7 参数和统计量 平均数：中位数 将资料内所有观测值从小到大依次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数，记为Md。当观测值的个数是偶数时，则以中间两个观测值的平均数作为中位数。中位数简称中数。当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。中位数的计算方法因资料是否分组而有所不同。 7 参数和统计量 平均数：中位数 。 7 参数和统计量 平均数：中位数 （一）未分组资料中位数的计算方法 监测分析某试样中某成分含量（%）： 1.61，1.65，1.68，1.70，1.72，1.75，1.90 1.61，1.65，1.68，1.70，1.72，1.73，1.75，1.90 7 参数和统计量 平均数：中位数 。 7 参数和统计量 平均数：中位数 （二）已分组资料中位数的计算方法 某奶牛场68头健康母牛从分娩到第一次发情间隔时间整理成次数分布表如表所示，求中位数。 7 参数和统计量 平均数：中位数 。 7 参数和统计量 平均数：中位数 i=15，n=68，因而中位数只能在累加头数为36所对应的“57—71”这一组，于是L=57，f=20，C=16 7 参数和统计量 平均数：几何平均数 n个观测值相乘之积开n次方所得的方根，称为几何平均数，记为G。它主要应用于畜牧业、水产业的生产动态分析，畜禽疾病及药物效价的统计分析。如畜禽、水产养殖的增长率，抗体的滴度，药物的效价，畜禽疾病的潜伏期等，用几何平均数比用算术平均数更能代表其平均水平。 7 参数和统计量 平均数：几何平均数 为了计算方便，可将各观测值取对数后相加除以n，得lgG，再求lgG的反对数，即得G值，即 7 参数和统计量 平均数：几何平均数 某波尔山羊群1997—2000年各年度的存栏数，试求其年平均增长率。 7 参数和统计量 平均数：众 数 资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值，称为众数，记为M0。 7 参数和统计量 平均数：众 数 。 7 参数和统计量 平均数：众 数 莎士比亚著作中的众数 7 参数和统计量 平均数：调和平均数 资料中各观测值倒数的算术平均数的倒数，称为调和平均数，记为H。 调和平均数主要用于反映畜群不同阶段的平均增长率或畜群不同规模的平均规模。 7 参数和统计量 平均数：调和平均数 某保种牛群不同世代牛群保种的规模分别为：0世代200头，1世代220头，2世代210头；3世代190头，4世代210头，试求其平均规模。 7 参数和统计量 平均数：调和平均数 例：据甲、乙、丙三厂的实际废水量和处理率，计算平均处理率。 甲 18% 30000t 乙 23% 25000t 丙 30% 18000t （30000+18000+25000） （1/0.18）×30000+ （1/0.23）×25000 + （1/0.30）×15000 7 参数和统计量 平均数 统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。 对于同一资料，算术平均数几何平均数调和平均数。上述五种平均数，最常用的是算术平均数。 7 参数和统计量 反映数据变异程度大小的变异指标 用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。如果各观测值变异小，则平均数对样本的代表性强；如果各观测值变异大，则平均数代表性弱。因而仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度大小的统计量。 变异指标的应用亦根据资料的不同而选取不同指标进行描述。常用的变异指标有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数，尤其是方差和标准差更为常用。 7 参数和统计量 极差 极差（range）亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的粗略分析，其计