第四章第一节 抽样误差.ppt

 第四章 定量资料的统计推断 回顾: 统计描述 统计推断 参数估计 假设检验 点估计 区间估计 统计推断: 统计分析: 参数估计：运用统计学原理，利用样本统计量，对总体参数进行估计。例如：总体均数的参数估计 假设检验：又称显著性检验，是指由现成的样本间存在的差别推断所代表的总体间是否有差别。例如：均数u检验、均数t检验 医学研究中，对总体中的所有对象进行观测是没有必要的也是不可能的，因此通常要采用抽样研究的方法。 抽样研究的目的是用样本信息推断总体特征 抽样误差 假设事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了三次。 μ＝119.41cm σ= 4.38cm 三次抽样得到了不同的结果，原因何在？ 个体变异 随机抽样 不同男童的身高不同 每次抽到的人都不相同 抽样误差 既然抽样误差不可避免且是有规律的，那么到底它的分布规律到底是怎样的？ (以均数的抽样误差为例) 假定某年某地所有13岁女学生身高服从总体均数? =155.4cm,总体标准差? =5.3cm的正态分布N（?，?2）。在这样一个有限的总体中作随机抽样， 每次均抽取30例（n= 30）组成一份样本，可以算 出每一份样本的平均身高.共抽取这样的样本100 次，最终计算得到156.7, 158.1, 155.6,····157.7等100个样本均数,如表： 现将这100个样本均数。看成新的随机变量绘制频数分布表，如下表： 组段下限值(cm) 频数 频率% 152.6~ 153.2~ 153.8~ 154.4~ 155.0~ 155.6~ 156.2~ 156.8~ 157.4~ 158.0~ 1 4 4 22 25 21 17 3 2 1 1.0 4.0 4.0 22.0 25.0 21.0 17.0 3.0 2.0 1.0 合计 100 100 从正态总体N (155.4, 5.32)抽样得到的100个样本均数的频数分布（n =30） 1. 各样本均数未必等于总体均数; 2. 样本均数之间存在差异; 3. 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数 （155.4cm），中间多、两边少，左右基本对 称，也服从正态分布； 样本均数的抽样分布具有以下特点： SAMPLE 1：x11 x12 x13 x14...x1n SAMPLE 2：x21 x22 x23 x24...x2n SAMPLE k：xk1 xk2 xk3 xk4...xkn 原始 总体 μ 由此得出： ⑴.从正态总体中随机抽取例数为n的样本，其所有样本均数的分布仍服从正态分布 ⑵.从偏态总体中抽样，当n足够大时，其所有样本均数的分布也服从正态分布 ——中心极限定理 4.这100个样本均数的均数为155.4cm，其标准差为0.95cm，而原数据的标准差为5.3，说明样本 均数之间的变异要比原数据之间的变异减小; X X 为了区别原个体值的标准差和样本均数之间的标准差， 原来数据的标准差： 样本均数的标准差： 标准误：样本均数的标准差。通常用 代替 标准误的计算公式： 标准误的大小与标准差成正比，与样本含量n的平方根成反比，即在同一总体中随机抽样，样本含量n越大，抽样误差越小。所以在实际应用中可通过增加样本含量n来减小样本均数的标准误，从而降低抽样误差。 标准误 标准误的意义 反映了样本统计量（样本均数）分布的离散程度，体现了抽样误差的大小。 标准误越大，说明样本统计量（样本均数）的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体参数越不可靠。反之亦然。 标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可以通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。 例5-1 2000年某研究者随机调查某地健康成年男子27人，得到血红蛋白量的均数为125 g /L，标准差为15 g /L。试估计该样本均数的抽样误差。 = = = 2.89g /L 　　 若随机变量X服从正态分布N（?,?2）， 经过u转换 可以变成标准正态分布。 从正态分布N（?,?2）总体中抽取例数为n的