统计学(数字特征).ppt

第四章 统计数据的数字特征 反映数据分布特征主要有三个方面：位置特征（分布的集中趋势）、散布特征（分布的离散程度）、形态特征（分布的形状）。 第一节 位置特征 一、平均数（mean） 平均数是反映数据的集中位置、分布中心的一类数字特征，主要主要包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。 1、算术平均数（average） （1）算术平均数的计算形式 算术平均数是平均数中应用最广泛，有简单算术平均数和加权算术平均数两种计算形式： 其中xi为变量值，mi为各组的组中值，fi为各组的频数，wi为各组的频率。 简单算术平均数适合于未分组的数据，加权算术平均数适用于分组数据。 （2）算术平均数的性质 2、调和平均数（harmonic mean） 调和平均数是按变量值的倒数计算的一种平均数，也称倒数平均数，有简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。调和平均数经常作为算术平均数的变形使用。 调和平均数的形式： 3、几何平均数（geometric mean）几何平均数是 n 个正变量值乘积的 n 次方根，它有简单几何平均数和加权几何平均数两种计算形式。 其中，v = f1+ f2 +… + fn。 4、算术平均数、调和平均数和几何平均数的关系 对任何一组都大于0的数据，x1，x2，?，xn，有 三者相等的充分必要条件是 x1 = x2 = ? = xn。 二、众数（mode） 众数是统计数据中出现次数最多的数值。 众数通常存在，但未必唯一。 三、中位数（median） 中位数是位于数据的中心位置的数值。 有一半的数据小于中位数，一半的数据大于中位数。 将数据x1， x2，…，xn按大小顺序排列得到数列： x（1）≤ x（2）≤…≤x（n），则中位数为 * *