双向板计算精选.pdf

(一)双向板按弹性理论的计算方法 1．单跨双向板的弯矩计算 为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。在教 材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可 按下列公式计算： M=弯矩系数×(g+p)lx2 式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)； g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)； lx 为板的跨度(m)。 2．多跨连续双向板的弯矩计算 (1)跨中弯矩 双向板跨中弯矩的最不利活载位置图 多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布 置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图(b) 为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。 为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和 图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。 在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均 可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支， 则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单 跨双向板计算。 1 在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角， 所有中间支座均可视为简支支座。因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。 将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯 矩。 (2)支座弯矩 支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到 隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座 的最大弯矩。这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直 接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。当相邻两区格板的支承情况不 同或跨度(相差小于20％)不等时，则支座弯距可偏安全地取相邻两区格板得出的支座弯矩 的较大值。 (二)双向板按塑性理论的计算方法 1．双向板的塑性铰线及破坏机构 (1)四边简支双向板的塑性铰线及破坏机构 (a)简支双向板的裂缝分布图 (b)简支双向板的塑性铰线及破坏机构图 均布荷载作用的四边简支双向板，板中不仅作用有两个方向的弯矩和剪力，同时还作用 有扭矩。由于短跨方向弯矩较大，故第一批裂缝出现在短跨跨中的板底，且与长跨平行(上 图a)。近四角处，弯矩减小，而扭矩增大，弯矩和扭矩组合成斜向主弯矩。随荷载增大， 由于主弯矩的作用，跨中裂缝向四角发展。继续加大荷载，短跨跨中钢筋应力将首先到达屈 服，弯矩不再增加，变形可继续增大，裂缝开展，使与裂缝相交的钢筋陆续屈服，形成如上 2 图(b)所示的塑性铰线，直到塑性铰线将板分成以“铰轴”相连的板块，形成机构，顶部混 凝土受压破坏，板到达极限承载力。 由于塑性铰线之间的板块处于弹性阶段，变形很小，而塑性铰线截面已进入屈服状态， 有很大的局部变形。因此，在均布荷载作用下，可忽略板块的弹性变形，假设各板块为刚片， 变形(转角)集中于塑性铰线处，塑性铰线为刚片(板块)的交线，故塑性铰线必定为直线。当 板发生竖向位移时，各板块必各绕一旋转轴发生转动。例如上图(b)中板块A绕ab轴(支座) 转动，板块B绕ad轴(支座)转动。因此两相邻板块之间的塑性铰线ea必然通过两个板块旋 转轴的交点a。上述塑性铰线的基本特征，可用来推断板形成机构时的塑性铰线位置。 (2)四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构 均布荷载作用下四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构图 当板为四边连续板时，最大弯矩位于短跨的支座处，因此第一批裂缝出现在板顶面沿长 边支座上，第二批裂缝出现在短跨跨中的板底或板顶面沿短边支座上(由于长跨的支座负弯 矩所产生