四川省内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题数学(理)精选.doc

内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题 数学（理科） 一、选择题 1、已知i是虚数单位，复数的虚部是（ ） A、i　　B、－i　C、1　　D、－1 2、已知等差数列{}的前n项和为Sn，若，则S3= A.54 B.68 C.72 D.90 3、已知a是f(x)=的零点，若，则的值满足 A、＜0　　 B、＝0　　 C、＞0　　D、的符号不确定 4、已知函数y＝f（x）（xR），数列{}的通项公式是＝f（n）（nN＊），那么“函数y＝f（x）在［1，＋上递增”是“数列{}是递增数列”的 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、设向量a＝（1，sinθ），a＝（3sinθ,1），且a∥b，则cos2θ= A. B. C.－ D.－ 6、某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为 A、16 B、18 C、24 D、32 7、已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是 　　A、1　　B、0　　C、－　　D、－1 8、在的展开式中，的幂指数为整数的项共有 A、3项 B、4项 C、5项 D、6项 9、函数f(x)的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是 A、0＜＜f（2）－f（1） B、0＜ f（2）－f（1）＜ C、0＜＜f（2）－f（1） D、0＜f（2）－f（1）＜ 10、定义区间的长度均为d＝b－a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1,2）∪（3,5）的长度为d＝（2－1）＋（5－3）＝3，用[x]表示不超过x的最大整数，记，其中。设，若分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）＝g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2012时，有 A、＝2，＝0，＝2010　　 B、＝1，＝1，＝2010 C、＝2，＝1，＝2009　　　D、＝2，＝2，＝2008 二、填空题 11、已知，且，则＝＿＿＿ 12、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿ 13、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是＿＿＿ 14、设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意，都有 f（x－2）＝f（x＋2），且当时，－1，若在区间（－2，6］内关于x的方程（a0且a≠1）恰有3个不同的实数根，则的取值范围是___ 15、设函数，则下列命题中正确命题的序号有＿＿＿ （1）函数f(x)在R上有最小值； （2）当b0时，函数在R上是单调增函数； （3）函数f(x)的图象关于点(0,c)对称； （4）当b0时，方程f(x)=0有三个不同实数根的充要重要条件是b24|c|； （5）方程f(x)=0可能有四个不同实数根。 三、解答题 16、（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c， （1）求角B的大小； （2）若，求函数f（x）的最小正周期和单调递区间。 17、（本题满分12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝－x＋120 （1）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围。 18、（本题满分12分） 已知各项均不相等的等差数列{}的前四项和为S4＝14，且成等比。 （1）求数列{}的通项公式； （2）设Tn为数列的前n项和，若，对一切恒成立，求实数的最小值。 19、（本题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25）、第2组［25,30）、第3组［30,35）、第4组［35,40）、第5组［40,45），得到的频率分布直方图如图所示： （1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率； （3）在（2）的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望。 20、（本题满分13分）已知函数 （1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）在区间上的最值； （2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围。 21、（本题满分14分）对于函数f（x），若存在，使成立，则称为 f（x）的