四川省内江市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)精选.doc

四川省内江市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（） A． 棱锥 B． 棱台 C． 圆锥 D． 棱柱 2．（5分）下列关于随机抽样的说法不正确的是（） A． 简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样 B． 系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等 C． 有2006个零件，先用随机数表法剔除6个，再用系统抽样方法抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为 D． 当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样 3．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的余弦值为（） A． B． C． D． 4．（5分）下列说法正确的是（） A． 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B． “a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数” C． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D． “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A． 若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B． 若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β C． 若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α D． 若m?α，n?β且m∥n，则α∥β 6．（5分）在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（） A． ＜，乙比甲成绩稳定 B． ＜，甲比乙成绩稳定 C． ＞，甲比乙成绩稳定 D． ＞，乙比甲成绩稳定 7．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为（） A． B． C． D． 8．（5分）如图是正方体的展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60°角 ④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确的序号是（） A． ①②③ B． ②④ C． ③④ D． ③ 9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的y=（） A． B． 1 C． ﹣1 D． 2 10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以顶点A为球心，4为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得的两段弧长之和等于（） A． B． C． π D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）读如图两段程序，完成下面题目．若Ⅰ、Ⅱ的输出结果相同，则程序Ⅱ中输入的值x为． 12．（5分）一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为． 13．（5分）在分别标有号码2，3，4，6，8，9的6张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号能被较小标号整除的概率是． 14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是． 15．（5分）对于四面体A﹣BCD，有以下命题： ①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等； ②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心； ③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形； ④若点A到底面三角形BCD三边的距离相等，则侧面与底面所成的二面角相等； ⑤若四面体A﹣BCD是棱长为1的正四面体，则它的内切球的表面积为． 其中，正确的命题是（写出所有正确命题的编号）． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：x∈（2，3] （1）若命题“若q，则p”为真，求实数a的取值范围； （2）若p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围． 17．（12分）已知三棱柱ABCD﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点．求证： （1）平面CA1D⊥平面AA1B1B； （2）BC1∥平面CA1D． 18．（12分）某校早上7：30开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：00﹣7：20之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为多少？ 19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2． （1）求证：AM∥平面BEC；