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《小学数学考试大纲》 第一部分 学科专业基础 一、集合和简易逻辑 （一）考试内容 集合；子集；交集、并集；补集；逻辑联结词；四种命题；充分条件和必要条件 （二）考试要求 1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用他们正确表示一些简单的集合。 2.理解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义 二、函数 （一）考试内容 对应于映射；函数概念；函数表示法和函数图象；函数的单调性、奇偶性；反函数；互为反函数的函数图象间的关系；分数指数幂；有理数指数幂的运算性质；幂函数；指数函数；对数；对数的运算性质；对数函数；函数的应用 （二）考试要求 1.了解对应于映射的概念；理解函数的概念；掌握函数的表示法。 2.了解函数的单调性、奇偶性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数 4.理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质；了解幂函数、指数函数的概念、图象和性质 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；了解对数函数的概念、图象、性质 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 三、数列 （一）考试内容 数列；等差数列及其通项公式；等差数列前n项和公事；等比数列及其通项公式；等比数列前n项和公式 （二）考试要求 1.理解数列的概念；理解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项 2.理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式与前几项和公式，并能解决简单的实际问题 3.理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题 四、三角函数 （一）考试内容 角的概念的推广；弧度制；任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式： tanα cotα=1 ；正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图象和性质；周期函数；函数的图象；正切函数的图象和性质；已知三角函数值求角；正弦定理、余弦定理；斜三角形解法 （二）考试要求 1.了解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算 2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式； 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 4.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 5.了解正弦函数、预选函数、正切函数的图象和性质、会用“五点法”画正弦函数、预先函数和函数y=Asin（wx+Φ）的简图 6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx , arccosx , arctanx ，表示 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用他们解斜三角形 五、不等式 （一）考试内容 不等式；不等式的基本性质；不等式的证明；含绝对值的不等式；不等式的解法 （二）考试要求 1.理解不等式的性质及其证明 2.掌握两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用 3.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 4.掌握简单不等式的解法 5.理解不等式|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b| 六、复数 （一）考试内容 复数的概念；复数的向量表示；复数的加法与减法；复数的乘法和除法；复数的三角形形式 （二）考试要求 1.了解引入复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示、几何表示；了解复数的向量表示 2.掌握复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法的运算 3.掌握复数的三角形式 七、数集 （一）考试内容 数的概念的发展；整数集；有理数集；无理数的引入；复数集 （二）考试要求 1.掌握自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集之间的关系 2.理解自然数集、整数集和有理数集的性质；了解实数集、复数集的性质 八、向量代数与空间解析几何 （一）考试内容 空间直角坐标系与向量的概念；向量的向量积与数量积；线段的定比分点；平面与直线；曲面与空间曲线 （二）考试要求 1.理解空间直角坐标系的概念；熟练掌握两点间距离公式；会确定空间点的坐标 2.理解向量的概念；掌握向量的线性运算、数量积及向量积等运算方法；掌握判断向量平行或垂直的条件；会求向量的模、方向余弦及两向量间的夹角 3.掌握线段的定比分点和中点坐标公式 4.理解平面方程的概念；熟练掌握平面的点法式方程、一般方程；会判断两平面间的位置关系，并会建立平面方程 5.理解空间直线的概念；熟练掌握直线的标准方程、参数方程及一般方程；会判断两直线的位