概率论与数理统计考研讲义.pdf

概率论与数理统计部分 第一讲 随机事件与概率 一、知识要点 1．准备知识：熟悉加法原理，乘法原理，无重复排列，可重复排列，组合等知识． 2 ．随机事件（样本空间的子集）的关系与运算． （1）事件的包含，相等，和事件，积事件，差事件，对立事件，互斥事件，独立事件 （2 ）交换律，结合律，分配律，吸收律，De Morgan 律 （3 ）常用结论： ∅⊂A ⊂Ω;AB ⊂A ⊂(A ∪B );A −B AB =⊂A;A ∪A =Ω, AA =∅ ∞ ∞ ∞ ∞ A ∪B AB =∪AB ∪AB ;(A ∪B ) AB , AB A ∪B ;(∪A ) =∩A ,(∩A ) =∪A i i i i i 1 i 1 i 1 i 1 3 ．随机事件的概率（本部分是核心问题） （１）定义 ①统计定义：大量重复试验的条件下，事件Ａ发生频率的稳定值称作Ａ发生的概率。 ②古典概率定义：随机试验Ｅ的样本空间Ω含有有限个基本事件，每个基本事件等可 能发生，事件Ａ发生的概率规定为 A包含的基本事件 k （ ） P A Ω包含的基本事件 n ③几何概率定义：随机试验Ｅ的样本空间Ω是一个区域（直线上的区间，平面或空间 的区域），每个基本事件等可能发生，规定事件Ａ的概率为 ④公理化定义：随机试验Ｅ的样本空间为Ω，对任意事件 A ⊂Ω，赋予一个实数Ｐ （Ａ）称之为事件Ａ的概率，集合函数Ｐ（1）满足三公理 （ⅰ）０≤Ｐ（Ａ）≤１ （ⅱ）Ｐ（Ω）＝１ ⎛∞ ⎞ ∞ （ⅲ）A 为一列事件，A ∩A =∅ i ≠ j ，则P ∪A P A { } ( ) ⎜ ⎟ ∑ ( ) i i j ⎝i 1 i ⎠ i 1 i 1 ⑤条件概率：Ａ，Ｂ为二事件，P A 0 ，在事件Ａ发生的条件下，Ｂ发生的概率 ( ) 称作条件概率，规定 P AB ( ) P (B | A ) P A ( ) （2 ）性质 ①P ∅ 0 ( ) ⎛∞ ⎞ ∞