二元函数极限的求解方法毕业论文.doc

二元函数极限的求解方法 摘要：极限是微积分学中的一个基本概念，是微积分学中各种概念和计算方法能够建立和应用的前提。函数极限的计算方法比较灵活，本文对函数求极限的几种方法进行了归纳。 关键词：函数极限 求解方法 极限的思想是近代数学的一种重要思想，其思想方法贯穿于微积分学的始终。可以说微积分学的几乎所有概念都离不开极限。在几乎所有的微积分教材中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数、的敛散性、多元函数的偏导、广义积分的敛散性和重积分的概念。因此极限是微积分学中一个很重要的基本概念之一，是微积分学各种概念和计算方法能够建立和应用的基础。应该说，极限的求解方法比较灵活，学生在实际计算时经常会碰到一些问题。因此，本文对函数求极限的几种方法加以归纳。 1.利用极限的描述性定义 极限的描述性定义为，若当自变量的绝对值|x|无限增大时，相应的函数值f(x)无限接近某确定的常数A，则称当x趋向无穷时函数f（x）以A为极限，或f（x）收敛到A，记或f（x）A（） 关于二元函数极限求法的探讨 在二元函数Z=f(x,y)的极限问题中，自变量的变化情况较一元函数复杂得多。因此，f(x,y)的定义域是XOY平面上的一个区域，动点(x,y)趋于定点 (x,y)的路径可以是多种多样的，只有当动点(x,y)沿着任意路径趋于定点(x,y)，函数f(x,y)总是趋于某数A时才能称A为f(x,y)当时的极限。因此二元函数的极限比一元函数的极限复杂得多且难求。本文总结了计算二元函数极限的方法，并通过例题作出一些说明。 利用二重极限的定义“” 运用此方法，可以先通过求累次极限或方向极限或观察的方法，先找出某一个数，然后用“” 定义去证明这个数就是二重极限的值。 例1设f(x,y)=,求。 解| f(x,y)-0|= 故 二、运用连续函数的性质 当二元函数f(x,y)在点(x。，y。)连续时，例2计算 变量代换 （1）利用一般的变量代换，化为一元函数的极限。 例3 求 解 令t=x+y,则当 （2）用不等式“夹挤”，化为一元函数的极限 例4 计算 五、利用分子或分母有理化 六、判断f(x,y)在点(x。,y。)出极限不存在的方法 （2）令y=或（x=），这里y=是f(x,y)的定义域D上的任意连续曲线，并且那么，若。如出现矛盾，则极限不存在。