中学数学解题毕业论文.doc

目 录 1.特殊化思想 1 1.1特殊化思想的含义 1 1.2运用特殊化方法的策略 2 1.3运用特殊化思想解题的原则 2 1.4运用特殊化思想解题的关键 2 2.特殊化思想在解题中的功能 3 2.1特殊化的直接功能 3 2.2特殊化的启迪功能 3 2.3特殊化的联想功能 5 2.4特殊化的验证功能 6 2.5特殊化的探索功能 6 3.特殊化思想在中学数学选择题中的一些重要应用 7 3.1取特殊点 7 3.2取特殊值 8 3.3取特殊函数 8 3.4取特殊数列 8 3.5取特殊图形 9 3.6取特殊角 9 4.结束语 10 参考文献 10 致 谢 12 浅析特殊化思想在中学数学解题中的一些应用 [摘要]特殊化思想方法是中学数学基本思想和基本方法的一种，在中学数学解题过程中与探索解题方法等方面都有重要的作用。运用特殊化思想方法有一定的策略和应该遵循的原则，我们应知道并正确认识运用该方法解题的关键，以及它在解题中的五种重要功能。在中学数学中，恰当地运用特殊化思想方法，能使解决问题的方法变得新颖、独特，更能使问题的解决过程变得简洁明了，能起到事半功倍的效果。 [关键词]特殊化思想；数学解题；应用；数学思想 1.特殊化思想 1.1特殊化思想的含义 在中学数学解题中，数学思想至关重要，正确运用数学思想可使解题事半功倍。数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是数学中的精髓，是联系各类数学知识的纽带，掌握它并能加以灵活运用，就可以巧妙的解题。对学生做必要的数学思想方法在解题中的运用的指导，使学生走出模仿或传统学习的境地，能动的、创造性地学习，是大有裨益的。特殊化思想便是其中最重要的一种解题思想。数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，这种方法是客服数学困难的最重要的杠杆之一。” 辩证唯物主义认识论认为，从特殊到一般，从具体到抽象，这是人们普遍遵循的认识规律。对一般或抽象复杂的数学问题，采用“以退为进”的策略，通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论，这一思想称为数学解题中的特殊化思想。它具体是指通过对特殊情形的观察分析，找到解决问题的突破口，发现一般规律，然后做出“言之有理”的猜想，再给出“持之有据”的证明，并且在猜想中遇见到解题的方法，这正是抓住了“事物的普遍性寓于特殊性之中”这一真理。 特殊化思想在中学数学教育中有着广泛的应用，它既是人类认识自然的一种思想方法，也是学生学习的重要思想方法。用特殊化思想方法去探索数学规律，猜想、判断、验证，使学生掌握简洁、新颖、独特的解题方法，帮助学生克服解题时的盲目性、随意性和片面性，增强学生的科学性、简洁性和灵活性。 1.2运用特殊化方法的策略 一般性问题的特殊化策略是一种“退”的策略，所谓“退”，可以从一般退到特殊、多数退到少数、空间退到平面、抽象退到具体......正如华罗庚先生所说：“善于‘退’，足够的‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，把简单的、特殊的问题搞清楚了，并从这些简单的问题的解决中，或者获得解题思路，或者提示解题方向，或者发现一般问题的结论，或者得到化归为简单问题的途径，从而在‘进’到原问题中来。” 1.3运用特殊化思想解题的原则 （1）合理性原则：所取特殊值必须符合题设全部条件。 （2）最简性原则：一般情况下，所选特殊元素能够使运算或推理尽可能简捷。 （3）功能性原则：所选特殊原色具有对答案的选择功能，运用所选特殊元素能以最快速度做出选择或解答。 1.4运用特殊化思想解题的关键 特殊化方法解题的关键是确定特殊元素，是对题设中元素的特殊化，且特殊化元素必须符合运用特殊化思想解题的原则。因此对于不同的数学问题，因题设集合元素的不同而有不同的特殊化元素集合，从而得到一个最佳的特殊化解题思路。 2.特殊化思想在解题中的功能 2.1特殊化的直接功能 在解题时，有许多问题利用特殊化思想直接解决效果甚佳。特别是对某些选择题或填空题，因为只要求结果，直接赋以特殊值或取特殊位置，答案便唾手可得。 例1：如图1所示，数轴上，两点分别表示实数，，则下列结论正确的是（ ）。 b -1 0 1 图1 A . B . C . D . 【解析】由图，不妨令，，则，，，观察各个选项，只有C选项正确，故选C。 2.2特殊化的启迪功能 在解题过程中，可以利用特殊化思想猜测问题的结果，再给出一般性的证明或解答。所以，我们应从特殊化求解中寻找有益的启示，发现解题的关键。在数列问题中，归纳、猜想、再用数学归纳法证明，就是我们最熟悉的一个方法，我们也可以把这个方法迁移到书序的其他章节，比如在一