数学教学毕业论文2.doc

宁夏师范学院 NINGXIASHIFANXUEYUAN 毕 业 论 文 题目：浅谈数学教学中的反证法 院 （系）： 数学与计算机科学学院 专业年级： 09级数学教育一班 姓 名： 孙 茜 茹 学 号： 200907120129 指导教师： 翟 昌 盛 浅谈数学教学中的反证法 摘 要 在数学教学中，解题是一个必不可少的环节，同样解题的方法有很多，但本文所要探究的是，在数学教学活动中的一种数学教学中的一种解题方法“反证法”。有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。这种间接的证法就是我们这篇论文所要讨论的反证法，反证法是数学中常用的间接证明方法之一。本文重点阐明反证法的概念，反证法的种类，反证法证明的一般步骤（反设、归谬 、结论）等。通过生活以及学习的实践告诉我们：下面几种命题一般用反证法来证比较方便，否定性命题、限定式命题、无穷性命题、逆命题、某些存在性命题、全称肯定性命题、一些不等量命题的证明、基本命题。运用反证法应该注意的问题，必须正确否定结论、必须明确推理特点、了解矛盾种类。反证法的逻辑基础是形式逻辑基本规律中的排中律。通常反证法是从待证命题的结论的反面入手进行正确推理,推出矛盾,从而得出原结论的反面不真,由此肯定原结论为真。中学代数中,一些起始性命题﹑否定性命题﹑唯一性命题﹑必然性命题﹑结论以“至多……”或“至少……”的形式出现的命题﹑“无限性”的命题﹑一些不等式的证明等用反证法来证明可收到较好的效果。假设命题判断的反面成立，在已知条件和“否定命题判断”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理﹑定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定命题判断的反面不成立，即证明了命题的结论一定是正确的，当命题由已知不易直接证明时,改证它的逆命题的证明方法就是本文所探究的反证法。 关键词: 反证法 证明 假设 矛盾 结论 目 录 一 绪 论 …………………………………………5 二 反证法的概念 …………………………………6 2.1反证法定义的证明 ………………………6 2.2 反证法概念的探究 ………………………8 三 运用反证法的步骤 ……………………………11 四 反证法的种类 …………………………………14 五 反证法的适用范围 ……………………………15 5.1反证法适用范围及证明 …………………15 5.2正确使用反证法 …………………………20 六 英文简介…………………………………………24 七 感谢信 …………………………………………25 八 参考文献…………………………………………26 一． 绪 论 英国近代数学家哈代曾经这样称赞它：“反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让予对方！” 有时候，人们用正向思维解答不了的问题，用逆向思维往往可以轻而易举地解决。数学证明也有相同的情形，靠一般方法难以奏效时，反证法会助人一臂之力在现代数学中，反证法已成为最常用和最有效的解决问题的方法之一。从一个小故事谈起：在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是在花园里的一棵大树下躺下休息而睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，三人醒过来后，彼此相看而笑，每人都以为其他两人在取笑，而没想到自己脸上也被抹黑。隔了一会其中有一个人突然不笑了，因为他发觉自己的脸上也被涂黑了。他是怎样觉察到的呢？实际上，发现自己脸上被涂黑者，并非直接看到，而是据他观察另外两人的表情进行分析、思考后，从反面说明自己脸上被涂黑了的，这是一种间接的证明方法，即反证的方法反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法。有的数学问题不易直接从问题结论的正面去考虑，这时从问题结论的反面着手却比较容易解决，这种论证方法叫做间接证法，反证法就是一种间接证法，它从否定结论出发，经过正确、严格的推理，得到与已知 ( 假设 ) 或已成立的数学命题相矛盾的结果，原因是开始时否定结论所导致，固而原命题的结论是不容否定的正确结论定义：证明定理的一种方法，先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理。也叫归谬法。反证法是