数学与应用数学毕业论文10.doc

学科代码：070101 学 号：080701010117 贵 州 师 范 大 学（本 科） 毕 业 论 文 题 目：应用三角形面积公式证明几何题 学 院：数学与计算机科学学院 专 业：数学与应用数学 年 级：2008级 姓 名：张绍银 指导教师：李俊扬（副教授） 完成时间：2012年4月10日 应用三角形面积公式证明几何题 张绍银 摘要 ：通过对三角形的面积公式的了解，为证明几何题打下基础；整理了三角形面积公式证明几何题的几种分类和一些典型例题，阐述了三角形面积公式证明几何题的方法。 关键词：面积公式；等面积法；向量；焦点 Abstract: Understanding of the triangle area formula, in order to prove the geometry question lay the foundation; finishing the triangle area formula to prove several classification of geometry problems, and some typical examples on the triangle area formula to prove that the method of geometric questions. Key word: Formula for the area; area method; vector; focus 三角形面积公式是中学数学中不可缺少的知识内容，它不仅可以解决实际生活中的问题，关系到其它几何图形面积公式的推导，而且运用三角形的面积公式可以证明许许多多的几何题。而中学生往往只会用三角形的面积公式来计算三角形的面积，解决问题的方式单一，缺乏灵活性，更是浪费了许多宝贵时间，正是因为我们缺乏对三角形面积公式的系统整理和有针对性的深入探索，因而在一些证明题中效率不高，有必要对三角形面积公式证明几何题有更深入的理解和系统的归纳。 1. 三角形面积公式及其应用 1.1. 几个基本的三角形面积公式 设、、 表示三角形的三边,A 、B、C依次表示 、、 边的对角,为边上的高,为三角形的周长的一半,、分别为三角形的内切圆的半径和外接圆的半径,△为三角形的面积。 平面几何中已导出三角形的面积公式： △= 学习了平面三角形后又得到了下列面积公式： △=bcsinA(已知两边和夹角) △= (已知两角和夹边)
△=（己知三边）
△= s?r (已知三边和内切圆半径) △= （已知三边和外接圆半径) 这些三角形面积公式在平面几何和三角里主要用来计算有关图形的面积, 除了上述应用外,另外还有一种特殊的用途,它可以帮助我们推导有关公式和证明几何命题,体现出一种较为特别的解题方法和证题方法,这种方法往往不被人们所重视,因而应用极少，但却在几何题的证明中直到事半功倍的效果。 1.2. 基本三角形面积公式证明几何题 1.2.1. 三角形面积公式证明几何题 1.2.1.1. 三角形面积公式的推导 我们中学已经学习过这个面积公式的推导，新的公式都可以由已学习过的公式推导出来，任意三角形的面积公式可由平行四边形的面积公式推出。 如图1-1，在三角形ABC中，作AP⊥BC，DE⊥BC。 则△ABP≌△CDE,故 连接AC,则△ABC≌△ADC,故 故 A D B P C E 图1-1 1.2.1.2.三角形面积公式证明几何题典型例题 例1-1.如图1-2，如果AD、BE、CF是△ABC的三条高，那么 AD×BC=BE×CA=CF×AB. A E F B D C 图1-2 证明：∵△ABC的面积=BC×AD △ABC的面积=AC×BE △ABC的面积=AB×CF ∴B