【高中数学课件】第二部分 命题区间四 不等式 推理与证明 算法.ppt

10．[理]已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1， Sn＝n2an(n∈N*)． (1)求S1，S2，S3，S4的值； (2)猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明． [例5]　(2012·珠海模拟)图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图．那么程序框图输出的结果是________． 7 9 8 6 3 8 9 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4 图1 [解析]　该程序框图的功能是确定考试成绩大于或等于90分的考试次数．观察茎叶图可知，n＝10. [答案]　10 11．如图是一个算法的程序框图，当 输入的x值为7时，输出 的y值恰 好是－1，则？处应填的关系式可 能是 (　　) A．y＝x3 B．y＝2－x C．y＝2x D．y＝x＋1 答案： A 解析：依题意，输入的x值为7，执行4次循环体，x的值变为－1，这时，如果输出的y值恰好是－1，则函数关系式可能为y＝x3. 答案：C 1．应用不等式性质中的误区 不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负． 2．解不等式中易忽视的问题 (1)解含参一元二次不等式时，不注意二次项系数正负的 讨论． (2)解含参不等式易忽视对两根大小比较的讨论． (3)不等式的解集，只写出不等关系不用集合的形式表示． (4)解绝对值不等式不注意符号讨论或零点分区间讨论． 3．应用基本不等式求最值的易错点 基本不等式求最值时，不注意验证：“一正、二定、 三相等”条件． 4．解线性规划问题时出现以下失误 (1)不注意虚实边界； (2)不等式表示的区域搞错； (3)不注意目标函数中y的系数的正负，导致最大值与最 小值搞错； (4)求最优整数解搞错． 5．用分析法证明问题时，容易出现上一步结果是下一 步结果的充分条件的错误推理． 在用分析法证明问题时，每一步的结论都是下一步的必要条件，即由下一步正确可以推出上一步正确，即执果索因． 返回 第 二 部 分 命 题 热 点 大 揭 秘 命题区间四 不等式推理与证明算法 命 题 热 点 一 命 题 热 点 二 命 题 热 点 三 命 题 热 点 四 命 题 热 点 五 不等式是高中数学的传统内容，也是高考考查的重点和难点，它渗透到中学数学课本的各个章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其他数学问题的一种有力工具．推理与证明，算法一般要求不高，本部分内容高频考点是：不等式的解法、简单的线性规划问题、不等式的综合应用、推理与证明、算法等． ——彭一朋 [例1]　 (2012·皖南八校联考)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则不等式f(－x)6的解集是 (　　) A．{x|－2x3}　　　　　　 B．{x|－3x2} C．{x|x3或x－2} D．{x|x2或x－3} [解析]　应先依题意求出f(x)的表达式，再解不等式．由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)6，即x2－x－60，解得－2x3. [答案]　 A 答案： A 2．已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|. (1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围； (2)解不等式f(x)3x. 解：(1)当x∈[－3,1]时，f(x)＝(x＋2)|x－2| ＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4， 由于－3≤x≤1，所以0≤x2≤9. 于是－5≤－x2＋4≤4， 即函数f(x)在[－3,1]上的最大值等于4， 因此要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，应有a≥4. (2)不等式f(x)3x，即(x＋2)|x－2|－3x0. 当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x0， 解得x4或x－1，又因为x≥2，所以x4. 当x2时，原不等式等价于4－x2－3x0， 即x2＋3x－40，解得－4x1. 又因为x2，所以－4x1. 综上可知，原不等式的解集是{x|x4，或－4x1}. [解析]　不等式组所表示的平面区域是图中的△ABC及其内部，观察知点C到直线3x－4y－12＝0的距离最大，点C的坐标为(0,2)，故所求的最大距离是4. [答案]　4 答案： B 答案：B [答案]　10 答案：B 7．某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书 桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正