【高中数学课件】第二部分 命题区间五 立体几何.ppt

解：(1)法一：因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD＝AD， 又在正方形ADEF中，ED⊥AD， 所以ED⊥平面ABCD. 而BC?平面ABCD， 所以ED⊥BC. 在直角梯形ABCD中，CD＝2， (2)法一：因为EF∥AD，EF?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD. 因为平面EFB与平面ABCD有公共点B， 所以可设平面EFB∩平面ABCD＝BG，G∈CD. 因为EF∥平面ABCD，EF?平面EFB，平面EFB∩平面ABCD＝BG， 所以EF∥BG，从而BG∥AD， 又AB∥DG，且AB＝1，CD＝2，所以G为CD的中点，则四边形ABGD为正方形．易知BG⊥平面ECD，所以BG⊥EG，BG⊥DG. 所以∠EGD是平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的平面角， 而∠EGD＝45°， 所以平面ABCD与平面EFB所成锐二面角为45°. 1．观察三视图时，误将几何体的高看作几何体的棱长． 2．判断线面位置关系时，易忽视直线在平面内． 3．线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条 件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨度太大． 解：(1)证明：由题意知AF∥BE，BE?平面BCE， AF?平面BCE， ∴AF∥平面BCE，同理，DF∥平面BCE. 又AF∩DF＝F，AF?平面ADF，DF?平面ADF， ∴平面ADF∥平面BCE. ∵AD?平面ADF，∴AD∥平面BCE. (2)证明：∵平面CDFE⊥平面ABEF， 平面CDFE∩平面ABEF＝EF. ∴CE⊥平面ABEF.∴CE⊥AB. 又AB⊥BE，CE∩BE＝E， ∴AB⊥平面BCE. 8．如图，AB为圆O的直径，点E、F在 圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在 的平面和圆O所在的平面垂直， 且AB＝2，AD＝EF＝1. (1)求证：AF⊥平面CBF； (2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF； (3)设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值． 解：(1)证明：由平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB， 平面ABCD∩平面ABEF＝AB，得CB⊥平面ABEF. 而AF?平面ABEF，所以AF⊥CB. 因为AB为圆O的直径，所以AF⊥BF. 又因为BF∩CB＝B，所以AF⊥平面CBF. [例4]　已知四棱锥P-ABCD的直观图 和三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点． (1)求四棱锥P-ABCD的体积； (2)若点E为PC的中点，求证：PA∥平面BDE； (3)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论． (2)证明：连接AC，AC∩BD＝O，连接OE， ∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点． 且E是PC的中点，∴PA∥OE. ∵PA?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥平面BDE. (3)∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC. ∵PC⊥底面ABCD且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC. 又AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC. ∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC， ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE. 9．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的 射影分别是m′和n′，给出下列四个命题： ①m′⊥n′?m⊥n；②m⊥n?m′⊥n′；③m′与n′相交?m与n相交或重合；④m′与n′平行?m与n平行或重合．其中不正确命题的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案： D 解析： m′⊥n′能推导出m′⊥n或n′⊥m，不能推导出m⊥n，①错；m⊥n不能推导出m′⊥n′，②错；射影相交的两条直线，可能相交，也可能异面，③错；射影平行的两条直线，可能平行，也可能异面，④错． 10．如图，已知三棱锥A-BPC中， AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB 中点，D为PB中点，且△PMB 为正三角形． (1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC； (3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D-BCM的体积． 解：(1)证明：由已知得，MD是△ABP的中位线， ∴MD∥AP. ∵MD?平面APC，AP?平面PBC， ∴MD∥平面APC. (2)证明：∵△PMB为正三角形，D为PB的中点， ∴MD⊥PB. ∴AP⊥PB. 又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴AP⊥平面ABC. ∵BC?平面PBC，∴AP⊥BC. 又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC. ∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC. [例5]　如图，AC是圆O的直径，点B在 圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC