【高中数学课件】第二章 第七节 对数函数.ppt

3．(2011·湖州二模)函数f(x)＝log2x2的图象的大致形状是(　　) 答案： D 解析：由于f(x)＝log2x2＝2log2|x|，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x0时，f(x)＝2log2x在(0，＋∞)上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称． 4．(2012·杭州月考)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝ log3x，直线y＝a(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是 (　　) A．x2x3x1 B．x1x3x2 C．x1x2x3 D．x3x2x1 解析：分别作出三个函数的图象，如图所示： 由图可知，x2x3x1. 答案： A [冲关锦囊] [精析考题] [例4]　(2011·天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b [答案]　 B [自主解答]　a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，y＝log4x(x＞0)是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b. [答案]　B [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) 答案： D 答案：C [冲关锦囊] 1．比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函 数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较． 2．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函 数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的． 数学思想 分类讨论思想在对数函数中的应用 [考题范例] (2011·烟台二模)已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是 (　　) 答案：B [题后悟道] 研究指数函数和对数函数的性质时，首先要明确函数的定义域，其次底数a与1的大小关系还要分清楚，在不明确时，要进行分类讨论，分类时，要遵循分类的原则：一是分类的对象确定，标准统一；二是不重复，不遗漏；三是能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论． 点击此图进入 返回 第二 章 函数 、导数及其应用 第七节 对数函数 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [备考方向要明了] 考 什 么 1.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般 对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运 算中的作用． 2.理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的 问题. 怎 么 考 1.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质 的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方 程思想． 2.常以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质， 或与其他知识交汇以解答题的形式出现. 一、对数的定义 一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝ ，其中a叫做对数的 ，N叫做 ． logaN 底数 真数 0 1 N N 负数 零 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 四、对数函数的定义、图象与性质 定义 函数y＝logax(a0，且a≠1)叫做对数函数 图 象 a1 0a1 性 质 定义域： 值域： 当x＝1时，y＝0，即过定点 当0x1时， ； 当x1时，y∈ 当0x1时， y∈ ； 当x1时，y∈ ； 在(0，＋∞)上为 在(0，＋∞)上为 (0，＋∞) R (1,0) y∈(－∞，0) (0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0) 增函数 减函数 五、反函数 指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数 (a0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称． y＝x y＝logax 1．(教材习题改编)2log510＋log50.25＝