数字信号处理信号采样与还原课程设计.doc

1.软件介绍 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。经过不断完善MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。成为线性代数,自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。 MATLAB的语言特点： (1)语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。 (2)运算符丰富。 (3)MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。 (4)程序限制不严格，程序设计自由度大。 (5)MATLAB的图形功能强大。 (6)MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。 2理论分析 2.1 连续时间信号 连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。从信号恢复原信号必需满足两个条件(1) 必须是带限信号，其频谱函数在 各处为零；(2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 或 2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。） 如图1.1所示，给出了信号采样原理图 图1.1 信号采样原理图 由图1可见，，其中，冲激采样信号的表达式为： 其傅立叶变换为，其中 设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 若设是带限信号，带宽为， 经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时，频谱不发生混叠；而当时，频谱发生混叠。 一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列的幅值调制器，即理想采样器的输出信号，是连续输入信号调制在载波上的结果，如图2所示。 图1.2 信号的采样 用数学表达式描述上述调制过程，则有理想单位脉冲序列可以表示为 其中是出现在时刻，强度为1的单位脉冲。由于 的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设 所以又可表示为 2.4 信号重构 设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程,又称为信号恢复。 若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，则由式（9）是以为周期的谱线。现选取一个频率特性 （其中截止频率满足） 的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。 与之对应的时域表达式为 而 将及代入得 此式即为用求解的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数在此起着内插函数的作用。 例：设，其为： 即的带宽为，为了由的采样信号不失真地重构，由时域采样定理知采样间隔 ，取（过采样） 利用MATLAB的抽样函数 来表示，有。据此可知： 通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为wm的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Tsπ/wm, 该取样间隔又称为奈奎斯特间隔。 根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为： 式中的抽样函数Sa(wct)起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果，其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。利用MATLAB中的抽样函数来表示Sa(t)，有， 于是，信号重构的内插公式也可表示为： 3实际推导 3.1设计思路 连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。MATLAB在绘图方面提供了相当高级的函数序及程序界面，即使用户没有丰富的程序设计经验，也能够快速地得到自己想要的结果，熟练的使用MATLAB的程序员或研究人员能缩短研究开发时间，从而提高竞争力，MATLAB和其他高级语言有良好的