【高中数学课件】第三章 第八节 正弦定理和余弦定理的应用.ppt

解：在△ABD中，设BD＝x m， 则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos ∠BDA， 即1402＝x2＋1002－2×100×x×cos 60°， 整理得x2－100x－9 600＝0， 解得x1＝160，x2＝－60(舍去)， 故BD＝160 m. [冲关锦囊] 求距离问题要注意 (1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的 三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解． (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更 便于计算的定理. [精析考题] 3．(2012·台州模拟)如图，测量河对岸的 旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水 平面内的两个测点C与D.测得∠BCD ＝75°，∠BDC＝60°，CD＝a，并在 点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为________． 4．(2012·丽水模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度． [冲关锦囊] 求解高度问题首先应分清 (1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角 都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角； (2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图； (3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解 问题的答案，注意方程思想的运用. [例3]　(2012·苏北四市联考)如图，为 了解某海域海底构造，在海平面内一 条直线上的A，B，C三点进行测量． 已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处 测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值． [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) 5．(2012·无锡模拟)如图，两座相距60 m 的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、 50 m，BD为水平面，则从建筑物AB 的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是________． 答案： 45° [冲关锦囊] 1.测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义． 2.在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据 题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点． 答题模板 利用正、余弦定理解实际问题的答题模板 [考题范例] (12分)(2010·福建高考)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇． (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由． [模板建构] 解斜三角形应用题的一般步骤为： 第一步：分析.理解题意，分清已知与未知，画出示意图； 第二步：建模.根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形AOB中，建立一个解斜三角形的数学模型； 第三步:求解.利用余弦定理，把S用t表示出来． 第四步：检验.检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解． 点击此图进入 * 返回 第三章 三角函数 、解三角形 第 八 节 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 的 应 用 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [备考方向要明了] 考 什 么 　 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 怎 么 考 1.对解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题的考 查是高考考查的重点． 2.在选择题、填空题、解答题中都可能考查，多属中、低 档题. 实际问题中的有关概念及常用术语 (1)基线 在测量上，根据测量需要适当确定的 叫做基线． (2)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角 叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)． 线段 (3)方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点 的方位角为α(如图②)． (4)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图③) ①北偏东α：指北方向顺时针旋转α到达目标方向． ②东北方向：指北偏东45°或东偏北45°. ③其他方向角类似． (6)视