【高中数学课件】第八章 第九节 圆锥曲线的综合问题（理）.ppt

点击此图进入 本例(2)条件变为“过F点且斜率为1的直线交P点的轨迹于A，B两点，动点Q在曲线y2＝－4x(y≥0)上”求△QAB面积的最小值． 答案：D 答案： A [冲关锦囊] 解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法． 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑： (1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心 是在两个参数之间建立等量关系； (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取 值范围； (4)利用基本不等式求出参数的取值范围； (5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围. [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) [冲关锦囊] 1．求定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量， 从而得到定值． 2．定点的探索与证明问题 (1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b， 然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于 直线系的思想找出定点． (2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关． 解题样板 直线与圆锥曲线的综合问题规范解题 (1)求m2＋k2的最小值； (2)若|OG|2＝|OD|·|OE|， (ⅰ)求证：直线l过定点； (ⅱ)试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由． [高手点拨] 1．解答本题时，有三点容易造成失分 一是求m2＋k2最小值时，不会利用条件建立m，k的等 量关系，寻求基本不等式求最值的条件． 二是探索直线l过定点时，想不到l的方程中允许有参 数，利用点斜式方程的思想去寻求定点，三是利用B、 G关于x轴对称确定斜率k后，不会确定△ABG的外接圆 的圆心坐标，从而无法完成解答． 2．对于圆锥曲线的综合问题解题要四重视 (1)重视定义在解题中的作用； (2)重视平面几何知识在解题中的作用； (3)重视根与系数的关系在解题中的应用； (4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用．　 返回 第九节 圆锥曲线的综合问题(理) 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 第八章 　平面解析几何 [备考方向要明了] 考 什 么 　能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题. 怎 么 考 1.直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、中点弦、最值 范围、定点定值的探索与证明是命题的热点． 2.题型以解答题为主，注重数学思想与方法的考查．难度 较大. 一、直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)． 若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： Δ0?直线与圆锥曲线 ； Δ＝0?直线与圆锥曲线 ； Δ0?直线与圆锥曲线 ． 若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点． 相交 相切 相离 二、圆锥曲线的弦长问题 设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)， B(x2，y2)，则弦长|AB|＝ 或 . 答案： A 解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1 过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交． 答案： D 3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共 点，这样的直线有 (　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 答案： C 解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)． 4．动直线l的倾斜角为60°，若直线l与抛物线x2＝ 2py(p0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为____________________． 1.直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、 对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要 充分重视根与系数的关系和判别式的应用． 2. 当直线与圆锥曲线