毕业论文--定积分在物理学中的应用.doc

毕业论文 论文题目：定积分在物理学中的应用 专业班级：数学与应用数学 所在院系：文理学院 作者姓名：李杉杉 定积分在物理学中的应用 摘 要:牛顿，莱布尼兹以无穷思想为据，从不同的角度运用了定积分的思想方法创立了微积分，在这新的领域上定积分的思想和方法展现出了勃勃生机，为定积分思想的进一步完善奠定了坚实的基础。它的演变历程，是数千年来人类认识世界和改造世界的整个过程的一个侧面反应，是人类追求真理、追求理想，始终不渝地求实、创新的生动写照，定积分理论的建立，使数学摆脱了许多与无穷有关的悖论的困扰，对于培养人的思维方法、品质，提高分析问题、解决问题方面有极好的促进作用1.引言 1 2.定积分的计算方法 1 2.1用牛顿--莱布尼兹公式计算定积分 1 2.2利用分部积分法计算定积分 2 2.3利用换元积分法计算定积分 2 2.4几种特殊类型定积分的计算方法 3 2.4.1对称区间上的定积分的计算方法 3 2.4.2 利用函数的周期性简化计算 3 3. 定积分在物理中的应用 4 3.1 变力沿直线所作的功 4 3.2 物体的质量 5 3.3 水压力 6 4.结论 7 5.参考文献 7 定积分在物理学中的应用 1.引言 恩格斯曾经指出，微积分是变量数学的最重要的部分，微积分是数学的一个重要的分支，它是科学技术以及自然科学的各个分支中被广泛应用的最重要的数学工具：如复杂图形的研究，求数列极限，证明不等式等；而在物理方面的应用，可以说是定积分最重要的应用之一，正是由于定积分的产生与发展，才使得物理学中精确的测量计算成为可能，从而使物理学得到了长足的发展：如气象、弹道的计算，人造卫星轨迹的计算，运动状态的分析等，都要用得到微积分。 2.定积分的计算方法 定积分是求总量的数学模型,但如果根据定积分的概念分割、代替、求和、取极限的四步法求定积分,步骤虽然十分清楚,但能求出和式极限的问题却微乎其微.为了较好的解决每一个问题，我们需掌握定积分的简便计算方法. 2.1用牛顿--莱布尼兹公式计算定积分 若函数在上连续，且存在原函数，即，x∈[a,b],则在上可积，且 这称为牛顿—莱布尼茨公式，它也常写成 有了牛顿—莱布尼茨公式后，计算定积分关键就是找的一个原函数。这就转化为不定积分的问题了。 例1 求 解：已知 ∴ 2.2利用分部积分法计算定积分 设函数、在区间[a，b]上连续可微函数，则有定积分分部积分公式例2 求 解: 2.3利用换元积分法计算定积分 若函数在上连续，在上连续可微，且满足 ，，，， 则有定积分的换元积分公式 。 应用定积分的换元积分公式计算定积分时，要注意积分上、下限的变化。 例3 计算 解：先用变量代换方法： 令，则，。 于是 再用分部积分法计算上式右端的积分。 设　， 则　， 于是　　 从而　　原式＝ 2.4几种特殊类型定积分的计算方法 2.4.1对称区间上的定积分的计算方法 对于对称区间关于原点对称的定积分，用奇偶函数积分的“特性”作处理。 1)若在上连续并且为偶函数，则有 　　（是偶函数） 　 2)若在上连续并且为奇函数，则有 　　　　　　（是奇函数） 例4 计算 解：原式＝ 右边第一个积分的被积函数是偶函数，第二个积分的被积函数是奇函数，积分区间对称于原点，从而 原式＝ 例5 计算 解：原式＝ 2.4.2 利用函数的周期性简化计算 设是以T为周期的连续函数，则有 　　　　 　　　　　　（n为整数） 例6 计算 解：因为被积分函数以为周期，所以 原式＝ ＝ 3. 定积分在物理中的应用 3.1 变力沿直线所作的功 由物理学知道，如果物体在作直线运动的过程中有一个不变的力作用在这物体上，且这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在物体移动了距离时，力对物体所作的功为. 如果物体在运动的过程中所受的力是变化的，就不能直接使用此公式，而采用“微元法”思想. 设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x＝a 移动到 力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 . 在 上任取子空间 ,在其上所作的功元素为 因此变力F(x) 在区间 上所作的功为 例1在一个带 +q 电荷所产生的电场作用下, 一个单位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处 (a b) , 求电场力所作的功 . 解: 当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为 则功的元素为 所求功为 说明: 例2用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的