条件极值的若干应用开题报告.doc

毕业论文（设计） 开题报告 题 目： 条件极值的若干应用 姓 名： 陶 祥 学 号： 04310801017 专业班级： 08级数学与应用数学本（2）班 指导教师： 刘 龙 珍 毕节学院教务处制 一、选题依据（包括选择课题的背景、选题研究的理论及实践意义） 选题依据： 条件极值是一类高等数学中特殊的数学问题，是高中数学最值的延拓，是大学数学中的重要内容。条件极值在数学是一种很重要的应用，在不等式的证明显得尤为重要，在解决实际问题中，已经看到了多元函数条件极值的重要性。多元函数条件极值也是培养学生发散性思维与创新性思维的重要手段之一，能够有效的提高学生解题和运用的能力。介于其解法较为灵活、综合性强、能力要求高。故而在解决这类问题时，要求掌握许多数学知识，综合运用各种数学技能，灵活选择合理的解题方法。 理论意义：能够系统掌握多元函数条件极值的初等求解方法和技巧，有助于对多元函数条件极值的更进一步研究。 实际意义：本文对多元函数条件极值解题方法作了全面的总结以及在不等式的证明、经济学与生产销售上的应用。 二、选题研究现状（包括目前国内外对本选题的研究情况和有待解决的问题） 选题现状： 条件极值是有关多元函数的一个重要的研究课题，他对于掌握函数极值求解有着重要的作用。目前在相关的解题研究中都有关于多元函数条件极值的讨论，并在一些学报及学术性论文中都有关于函数极值问题的相关见解。在对待多元函数条件极值的问题上，国内外已有许多研究成果。如唐军强用方向导数法求解多元函数极值.汪元伦两类多元函数条件极值的简捷求法.王延源条件极值的六种初等解法.但是对于这些方法的总结概括，还没有比较完善的学术研究，这还有待各位学者去解决这些问题。 研究内容与方法 内容： 本文在讨论和介绍了条件极值的四中方法：1.代入消元法、2.拉格朗日乘数法、3.区域求极值法、4.不等式法。研究了对于函数条件极值在理论和实际中的应用。比如：在不等式中的证明、在经济学中的应用、在生产销售中的生产成本最小化方案和销售利润最大化方案。 方法： 应用举例、分析和综合以及理论联系实际的方法。 研究的主客观条件 主管条件： 1.本人已经学习过《数学分析讲义》，对条件极值有一定的认识和理解。 2.相关的资料可以上网和借助学校或者就近的图书馆来解决。 客观条件： 本课题属于应用研究，国内外学者已积累了部分资料，并给出了一些解决的思路。 指导老师已经指导了本科毕业论文若干年，具有一定的指导经验，对论文的方向和内容都会有一定的引导。 研究进度安排 2011年11月11日--2011年11月25日，完成开题报告。 2011年11月25日--2011年12月20日，查阅资料及参考文献确定论文大纲。 2011年12月20日--2012年2月20日，完成初稿，交指导老师处修改。 2012年2月20日--2012年4月1日，根据指导老师意见完成二稿和三稿的修改，基本定稿。 2012年4月1日--2012年4月9日，按照毕节学院教务处制定《毕业论文撰写范文》要求打印上交论文，准备答辩前的相关工作。 主要参考文献 [1].唐军强.用方向导数法求解多元函数极值[J].科技创新导报,2008.(15): 246--247. [2].汪元伦.两类多元函数条件极值的简捷求法[J].绵阳师范学院报,2008. 27(2):14--15. [3].刘玉琏.数学分析讲义.下册第五版[M].北京:高等教育出版社,2008.4: 239--250. [4].王延源.条件极值的六种初等解法[J]临伒师专学报,1999(12):21-24. [5]顾静相.经济数学基础(第三版).北京:高等教育出版社,2007.经济数学. [6]赵树媛.微积分(修订本).北京:中国人民出版社,1988. [7]罗文滨.多元函数条件极值的解法与应用. [8]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法--北京:高等教育出版社,1993.5. 七、指导教师意见 指导教师签名： 年 月 日 注：本表一式两份，装入学生资料袋。 1