统计推断课程设计报告.docx

统计推断在数模转换系统中的应用【摘要】在设计DC-DC开关电源的单片机程序时需要使用占空比与电压的对应关系，而每块电路板的D-U特性关系是不同的，如果逐一进行测定会耗费大量的时间精力。现通过实验测得的大量D-U关系数据，尝试找出一个少量点构成的解空间，通过解空间中元素的拟合曲线比较精确地描绘该电路板的整体D-U曲线。由于仿真退火法在处理多目标优化问题上效率较高，故选取模拟退火作为基本思想，分别采用基于其上的三次多项式拟合法和三次样条插值法找寻问题的极优解。【关键词】多目标优化、模拟退火、D-U函数关系Abstract: The relationship between duty cycle and voltage is needed when designing the microcontroller program of a DC-DC switch power source. But since the circuit boards are not necessarily the same, it would be a great waste squander to determine each boards D-U relationship. So, we are trying to find a solution space with fewer elements from a great quantity of experiment data with which we can infer the whole D-U relationship curve by just fitting them. Due to the high efficiency of Simulated Annealing in dealing with the optimizing of multi-target problems, we choose SA as our basic idea and further using certain methods including cubic polynomial fitting and 3-spline interpolation to search for the extremely optimal solution for the problem.Key words: multi-target optimizing, Simulated Annealing, the relationship between duty cycle and voltage1引言大量的工程问题常常涉及到多个目标的同时优化，但各目标之间常存在冲突，一个目标性质的改善，其代价往往是别的目标性质的急剧恶化。传统的多目标优化技术主要是目标规划，采用线性加权法则，将其转化为单目标优化问题，此种方式带有较大的主观性，而且人为地割裂了各目标之间的关联，会导致最终的解情况并不是真实的最优解，在工程运用中传统方式常表现出一定的脆弱性。本文简单介绍了模拟退火的原理，并和真实的物体退火进行了量的比较和转化，在实际的数据处理与问题的解决中运用模拟退火的思想进行了极优解的求解。2模拟退火算法与物理退火过程的联系表2-1 模拟退火和物理退火的比较模拟退火物理退火解粒子状态最优解能量最低态设定初温熔解过程Metropolis采样过程等温过程控制参数的下降冷却目标函数能量模拟退火正是基于物理退火的原理而形成的数学统计思想，在工程中有着广泛的应用，而在本次实践课程中夜正是利用模拟退火的想法使得统计计算简便很多，给数据研究带来了极大的便利。3基于模拟退火的数据统计算法3.1问题导入本课题中，工程上关心N个电压设点所对应的D-U关系通过检测K个实际系统，发现每个系统的U-D特性关系曲线形状有相似性图3-1-1 电压和占空比特性曲线设提供测量样本总数为K 。对任一样本i, 猜测存在:对所有样本都适合的D-U关系表达式形式。:这些D-U关系表达式的各项参数（系数）可以有差异。令M=7；从下标集{ 1,2,…,N}中选择M个，组成 ：残留误差定义问题1：使Q尽可能小，取定D-U表达式形式；问题2：使Q尽可能小，选取下标组合 。问题1和问题2相互缠绕耦合。3.2统计算法1．随机顺序7位下标值数组的生成由任务要求及模拟退火思想知，需要从1至51的51个下标值中，取随机的7位作为初始解空间并进入之后的拟合判断循环。为解决生成随机的7位数组的问题，采用先随机后取位的方法，即先整体随机一个数组，包含1至51的所有下标值，再对其进行截取，取出其中7位排序后作为初始解空间ind