八年级数学全等三角形（复习）.pptVIP

知识点 三角形全等的证题思路： 归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组 对应相等。 边 考考你： 1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌ ，　其判定根据是__________。 2、 如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___ = ___， 3、 如右图，已知AC=BD， ∠A=∠D ，请你添一个直接条件， = ，使△AFC≌△DEB 4、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（　　　） （A）1对 （B）2对　（C）3对　（D）4对 5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　　） （A）一锐角和斜边对应相等　　　（B）两条直角边对应相等 （C）斜边和一直角边对应相等　　（D）两个锐角对应相等 6、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ） A．三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形 C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形 问题：如果要证明两个三角形全等，题中只给出两个条件，现在又不允许添加条件，你有办法证明两个三角形全等吗？ 例：如图AB=AC，AD=AE,你能指出图中哪些三角形全等？ A B E D C 缺什么条件，题中能找到吗？ 公共角 A B C D 例：如图AB=AC，BD=CD,你能指出图中哪些三角形全等？ 公共边 答：证法错误。 SAS定理应用错误。 例已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ， ∠Ｃ＝∠Ｄ，求证：ＡＣ＝ＡＤ． 　　有一同学证法如下： 　 证：连结AB 　　　在⊿ABC和⊿ABD中 　　　　BC=BD 　　　　∠C=∠D 　　　　AB=AB 　　　∴⊿ABC≌⊿ABD ( SAS ) 　　　∴AC=AD 　你认为这位同学的证法对吗？如果错误， 　错在哪里，应怎样证明？ ? （1）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。 A B C D E 练习： （2）如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E. (1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由; A C D O B E 解：∵∠ACB=90° ∴BC⊥AC ∵AO平分∠BAC 又DE⊥AB BC⊥AC ∴OE=OC（角平分线上的点到角两边的距离相等 （2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来， 并说明理由 练习： 练习： 3、如图， ∠B= ∠C=90度，M是BC的中点，DM平分∠ADC， 求证：AM平分∠DAB A D C B M E 说一说: 在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？ 试一试 已知：A、B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。 E C D C D C D 试一试： 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D， 试说明：BD=CD A B D C E 解：在△ABE和△ACE中 AB=AC，EB=EC，AE=AE ∴ △ABE≌△ACE (SSS) ∴∠BAE＝∠CAE 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC ∠BAE= ∠CAE AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD (SAS ) ∴ BD = CD 基本图形演变 * * *