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操作问题与阅读理解 操作问题与阅读理解概述 例2 如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面积，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形中的一个再等分为4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去。 例题回顾 * 概述 操作问题例析 阅读理解例析 练习与作业 阅读理解题是近年来各地普遍采用的一种新题型。它的结构一般由两部分构成：一是阅读材料；二是考察内容。阅读材料可以千姿百态，考查内容既有考查基础知识的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的。 新课程标准指出：“在教学中，应注重所学的内容与现实的联系，注重使学生经历观察，操作推理，想象等探索过程。”操作问题是顺应这一理念新出现的一种应用性几何题，它常以画图，折叠或图形变化为背景，灵活的考查学生的空间想象能力，动手操作能力和逻辑思维能力。 有一块方角形铜板如图，请你用一条直线 将其分成面积相等的两部分。（不写作法，保留 作图痕迹，在图中直接画出） 例1 例 1 例 2 （1）请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法） · · · O 例2.2 一 起 研 究 （2）请你通过操作和猜想，将第3、第4、第n次 裁剪后所得扇形的总数填入下表： ······ 7 4 所得扇形的总个数 n ······ 4 3 2 1 等分圆及 扇形面的次数 10 13 3n+1 第一次：图形由1 个分为4个，个数增加3个，即3+1个 第二次：图形将其中1 个分为3+1个，个数增加3个， 即2×3+1=7个 第三次：又将其中1个分为3+1个，个数又加3，即 3×3+1=10个 同理第四次所得个数为4×3+1=13个， 第n次所得总数为：3n+1个 例2.3 （3）请你通过推断，能不能按上述操作过程，将原来的 圆形纸板剪成33个扇形？为什么？ 由3n+1=33得n=10 ,由于不是整数，所以按照所规定 的操作过程，不可能性将原来的圆形纸板剪成33个。 解： 如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积可表示为 。 （2001年河北省中考题） 例3 例 3 A B C D c a c b (a－c)(b－c) A B C D a c c b (a－c)(b－c)=ab－bc－ac＋c2 ab－bc－ac＋c2 例4 例 4 剪开 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4。若将此三角形沿AD剪成两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出直角），并分别写出所拼四边形的对角线长（不写计算过程，只需写出结果）。 图1 图2 图3 图4 2 2 1 2 2 4 4 4 4 2 2 1 例5 例 5 当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着 数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也发生变化例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1. ① 有y=(x-m)2+2m-1 ② ∴ 抛物线顶点坐标为（m,2m-1). 即{ 当m的值变化时，x、y值也随之变化，因而y值也随 x的变化而变化。 将 ③代入 ④，得y=2x-1.可见，不论m取任何值时， 抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x都满足关系式y=2x-1. 解答问题 （1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法______ 其中运用了________ 公式，由③ 、④得到⑤所用的数学方法是__________。 ③ ④ 配方法 完全平方 消元法 （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之 间关系。 解：由抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1. 得 y=(x-m)2+m2-3m+1 ｛ 所以y= x2-3x+1. 例6 阅读下面短文：如图1， △ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC的两个顶点作为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AE