数学九年级上第23章第2节《中心对称》.ppt

1、图形的旋转? 简单的旋转作图1 简单的旋转作图2 2、线段的中心对称线段的作法 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。 解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图） 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。 * 数学九年级上第２３章第２节《中心对称》 如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两点叫做这个旋转的对应点 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。 转的角度称为旋转角。 复 习 （3）对应点到旋转中心的距离相等． 2、旋转的基本性质 （１）旋转前、后的图形是全等形． （２）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 复 习 A O 点的旋转作法 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?. B 复 习 A O 线段的旋转作法 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?. C B D 复 习 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 重合 重合 观察 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? A B O D C 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 注意： A、O、C和B、O、D 几点的位置情况 探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？ (1)点O是线段AA′的中点 （2）△ABC≌△A′B′C′ 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? A’ B’ C’ A B C O (1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 归纳： （1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。 想一想 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 有一个对称中心---点 有一条对称轴---直线 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分 对称点的连线被对称轴垂直平分 图形绕对称中心旋转1800后重合 图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 中心对称 轴对称 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 A B C C 1 A 1 B 1 O A A′ B′ B O A O A′ 1、点的中心对称点的作法 灵活运用，体会内涵 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′; 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′ 点A′即为所求的点 例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解: A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形。 灵活运用，体会内涵 例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。 A B A’ C’ B’ D’ D O C 四边形A１B１C１D１即为所求的图形。 灵活运用，体会内涵 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 提高练习 D A B C E F G M D A B C O ． N A’ B’ C’ O A B C [例2] 如图，已知等边三角形ABC和点O， 画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O 成中心对称。 提高练习 A B C A’ B’ C’ 提高练习 A B C A’ B’ C’ O O A B C A’ B’ C’ 小 结 归 纳 1、中心对称的意义 2、如何作一个图形的中心对称图形 3、已知两个图形中心对称如何找寻 对称中心 希望同学们认真体会