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联立方程组与非线性回归模型 罗 凯 2005.10.25 联立方程组(主要针对线性系统) 联立性:当一个或多个解释变量与因变量联合被决定时(通过一个均衡机制),就出现这种问题,是内生性问题的一种形式.会导致OLS估计出现偏误. 解决方法: a.有限信息量估计(LIML):主要针对单一方程. b.完全信息量估计(FIML):针对系统方程. 3SLS 以下主要介绍有限信息量估计 1.间接最小二乘法(ILS). 2.工具变量发或2SLS ; 3.似不相关(SUR)模型 结构型 vs 简约型(或称诱导型) 描述一个经济社会结构或一个经济人行为的方程,称为结构或行为方程。 从结构方程组可以解出M个内生变量并导出诱导型方程:内生变量由前定变量(外生和内生滞后变量)表示的方程. 诱导型系数是结构系数的非线性组合. 间接最小二乘法:先估计诱导型的系数,再还原到结构系数. 识别问题 识别就是能否从诱导型系数求出一个结构方程的参数的估计值.如果能,就是可以识别的;否则就是不可识别或不足识别的. 不可识别的补救措施: 1.对结构参数值施加约束. 2.对结构参数之间的关系施加约束 3.利用额外估计量 4.对方程中随机扰动项方差或协方差施加约束. 可以识别又分为恰好识别和过度识别,前者的参数估计值唯一,后者估计值不唯一. 识别问题的秩条件 秩条件是可识别的充分必要条件,可以列表, 然后删去和保留某些行列,观察剩余项的特征而进行判断. 秩条件 秩条件 阶条件(必要非充分) g is the number of endogenous variables in the system and k is the total number of (endogenous and predetermined) variables missing from the equation under consideration.then: 1.if k=g-1,exactly identified. 2.if kg-1,over-identified 3.if kg-1,under-identified. 例子:克莱因 内生变量:C,I,N,P,R,Y,W 外生变量:G,T,M. 采用秩条件判别时所用的表格 . 估计方法总结 . 单方程估计方法---1.间接最小二乘法(ILS) 1.先将结构方程化为诱导型方程,保留结构方程系数和诱导方程系数的关系式. 2.依次对每个诱导型方程进行OLS估计,得到诱导方程系数. 3.根据结构系数和诱导系数之间的关系还原为原方程. 本质上来讲,ILS是一种工具变量法,采用所有的前定变量作为工具变量. 单方程估计方法---2.2SLS法 当结构方程为恰好识别时,ILS和2SLS估计的结果相同;当过渡识别时,ILS无法求解,而2SLS可求出唯一解. 步骤如下: 1.用OLS法,依次就每一个内生变量取关于所有前定变量的回归,得出拟合值. 2.对作为解释变量的内生变量,以1中所得的拟合值代替实际观测值,然后按每一个结构方程进行OLS估计. 有限信息量极大似然估计(LIML) 只利用结构式模型中特定方程式的信息,而不利用其他结构方程的信息. 计算步骤如下: 1.用OLS,就全部内生变量依次取关于所考察方程中所有外生变量的线性回归,得到OLS残差项向量,以此为列构成协方差矩阵M1. 2.用OLS,就全部内生变量依次取关于所有外生变量的线性回归,得到OLS残差向量,以此为列构成协方差矩阵M. 3.求: 的最小特征值,其对应的特征向量就是LIML估计值. 详见(Chow,1983,chapter5) 系统估计方法--3.3SLS 以上的方法不是系统性方法.主要是单方程估计方法.而系统估计方法则同时估计模型中的所有(可识别)参数. 两阶段最小二乘的系统方法就是3SLS,它考虑到不同结构方程的干扰项存在同期相关的可能性,采用广义最小二乘法来估计.使用的前提:每个结构式方程是可识别的,不同结构方程的扰动项具有零均值,同方差无自相关性;不同结构方程的扰动项同期相关. 3SLS 步骤 1.先用2SLS估计出可识别的结构方程,将所得到的残差保留. 2.由第一步结果计算估计扰动项的协方差矩阵. 3.计算原始结构方程的GLS估计,是为3SLS估计值. 4.似不相关模型估计方法(SUR) . SUR SUR的估计--可行的GLS Zeller(1962)建议通过OLS分别估计m个方程组中的每一个,并运用残差估计 来构造一个可行的GLS,具有渐近有效性. 两个重要的特例: 如果 ,则可将GLS方法简化为用OLS分别估计每一个方程. 递归模型与OLS 递归模型