学年高一数学人教b版必修4精练：2.3.1向量数量积的物理背景与定义.pdf

第二章　2.3　2.3.1　 一、选择题 1．若a ·c ＝b ·c(c≠0)，则( 　　) A ．a ＝b B．a ≠b C．|a|＝|b| D．a在c方向上的正射影的数量与b在c方向上的正射影的数量必相等 [答案]　D [解析]　∵a ·c ＝b ·c ， ∴|a|·|c|cosa ，c ＝|b|·|c|cosb ，c ， 即|a|cosa ，c ＝|b|cosb ，c ，故选D ． 2．已知a、b为两个单位向量，则下列说法正确的是( 　　) A ．a ＝b B．如 a ∥b ，那么a ＝b 2 2 C．a ·b ＝1 D．a ＝b [答案]　D [解析]　∵a 、b 为两个单位向量， ∴|a|＝|b|＝1. 2 2 2 2 ∴a ＝|a| ＝1，b ＝|b| ＝1， 2 2 ∴a ＝b ，故选D ． → → 3．在△ABC 中， · 0，则△ABC 的形状是( 　　) AB CB A ．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 [答案]　C → → → → [解析]　∵ 与 的夹角与角B 相等，又 · 0 ， AB CB AB CB ∴cosB0 ，又∵0≤B ≤π ， ∴B 为钝角，故选C ． 4．若|a| ＝4，|b|＝2 ，a和b 的夹角为30°，则a在b方向上的投影为( 　　) A ．2 B． 3 C．2 3 D．4 [答案]　C [解析]　a在b方向上的投影为|a|cosa ，b ＝4 ×cos30° ＝2 3. 5．|m|＝2，m·n ＝8，m ，n ＝60°，则|n|＝( 　　) A ．5 B．6 C．7 D．8 [答案]　D m·n [解析]　∵ ＝cosm ，n ， |m|·|n| 8 1 ∴ ＝ ，∴|n|＝8. 2|n| 2 6．向量a的模为10，它与x轴的夹角为150°，则它在x轴上的投影为( 　　) A ．－5 3 B．5 C．－5 D．5 3 [答案]　A [解析]　a在x 轴上的投影为|a|·cos150°＝ 5 3. 二、填空题 7．已知a ·b ＝16，若a与b方向上的射影数量为4，则|b|＝________. [答案]　4 [解析]　设a 与b 的夹角为θ， ∵a ·b ＝16，∴|a||b|cosθ＝16. 又∵a在b方向上的射影的数量为4 ， ∴|a|cosθ＝4 ，∴|b|＝4. → → 8．若等腰△ABC 的底边BC长为4，则 · ＝________. BA B C [答案]　8 [解析]　如图， 取BC 的中点D ，连接AD ，∵AB ＝AC ， ∵AD ⊥BC ．∴AB cosB ＝BD ＝2. → → → → ∴ · ＝| |