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学科：高等数学 第三章 微分中值定理与导数的应用 知识点33 求极限的方法总结 相关概念、公式定理或结论 ● 定义 ** ● 定理 ** ● 结论 ** 考频:5 知识点33 配套习题 本专题的解析用到了同济大学出版 《考研高等数学专题全讲》中的“未定型析出 法”的思路.下文称为《高数专题》. x 3x 2 x sin 2 x 1     例33.1 (难度系数0.4) 求lim 3 . x 1 x 1 0 解析：本题属于“ ”型极限，用洛必达法则以及等价无穷小代换进行求解. 0 3x 2  3x 2  2  解：令y  x ，则ln y  3x 2 ln x ，从而y  x 3  3ln x      x   3x 2  2 2  2 3  y  x  3  3ln x   .    2   x  x x     3x 2  2  3x 2  2 2  2 3  x  3  3ln x    3x 2 0 x 3  3ln x 1 0  x  x 2 x  x x  x       lim 0 lim 0 lim    3 . 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1   3x 2 sin 2 x 1 3x 2 sin 2 x 1 故原式 lim x x     lim x x lim    3 2  6 .