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第十五单元函数与方程思想
第十五单元 函数与方程思想
(时量:120分钟 150分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.设直线 ax+by+c=0的倾斜角为,且sin+cos=0,则a,b满足
A. B. D.
2.设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A、B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为
A.2 B.2 C.2 D.4
3. 若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是
A.4005 B.4006 C.4007 D.4008
4.每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
5.设函数,区间M=[a,b](ab),集合N={},则使M=N成立的实数对(a,b)有
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数多个
6.设是函数的反函数,若,则的值为
A.1 B.2 C.3 D.
7.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD与平面ABC所成的角的大小为
A.90° B.60° C.45° D.30°
8.若函数f(x)=(1-m)x2-2mx-5f(x)
A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减
9.定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0x轴对称,且f(x)为增函数,则下列各选项中能使不等式f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)A.ab0 B.ab0 C.ab0 D.ab0
10.△ABC中,a、bc分别为∠A、∠B、∠C的对边.a、bc成等差数列∠B=30°,,那么b=
A. B.1+ C. D.2+
答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在横线上.
11.两个正数a、b的等的离心率e等于 .
12.若的展开式中常数项为-20,则自然数n= .
13.x0是x的方程ax=logax(0a1)x0,1,a互为反函数,又的图象关于直线对称,若__ _; _______ .
15.已知矩形的边平面现有以下五个数据:
当在边上存在点,使时,则可以取_____________.(填上一个正确的数据序号即可)
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
x|x2-ax+a219=0x|log2(x2-5x+8)=1{x|m=1,m|m|≠1}满足A∩B, AC=,求实数a的值.
17.(本小题满分12分)
有一组数据的算术平均值为10,若去掉其中最大的一个,余下数据的算术平均值为9;若去掉其中最小的一个,余下数据 的算术平均值为11.
(1)求出第一个数关于的表达式及第个数关于的表达式;
(2)若都是正整数,试求第个数的最大值,并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据.
18.(本小题满分14分)
求函数在[0,2]上的最大值和最小值.
19.(本小题满分14分)
某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件.第二年,商场开始对该商品征收比率为p%的管理费(即销售100元要征收p元),于是该商品的定价上升为每件元,预计年销售量将减少p万件.
(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元,则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少?
(3)第二年,商场在所收管理费不少于14万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少?
20.(本小题满分14分)
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,ba≠0)f(x-1)=f(3-x)f(x)=2xf(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,nmn),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n[4m,4n]m,n
21.(本小题满分14分)
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
(1)若首项,公差,求满足的正整数k;
(2)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有成立.
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