人教版数学八年级上册《角的平分线的性质》课件.ppt

人教版数学八年级上册 1.什么叫角平分线？ A O B C 1 2 3.对于一个纸片做的角，通过折纸的方法，你可以找出角的平分线吗？ 折叠 仪器 a . P Q 2. 作出点P到直线a的距离. （2）分别以M,N内为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的部交于点C. 用尺规作已知角的平分线 已知：∠AOB. 求作： ∠AOB的平分线. 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N . （3）画射线OC.射线OC即为所求. A O B 1.尺规作图，作下列角的平分线. A O B A O B . O A B 探索角平分线的性质 将∠AOB的纸片对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开 .观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 折叠 A B O 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知：如图所示， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E. 证明：∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO ∠AOC= ∠BOC OP=OP ∴ △PDO≌△PEO(AAS) ∴ PD=PE(全等三角形的对应边相等) A D O E P B C 符号语言表示为： ∵ ∠AOC= ∠BOC, PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE 求证：PD=PE. 证明几何中的命题的步骤： 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 1、判断： （1）如上图，若OC是∠AOB平分线，P在OC上， 则PD=PE. ( ) （2）如上图，若P在OC上，且PD⊥OA, PE⊥OB, 则PD=PE. ( ) D E P B C O A 2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm, BD=5cm,那么点D到直线AB的距离是 （ ）cm． A. 5 B. 8 C. 3 D.不能确定 A B D C 例 如图所示，已知OE平分∠AOB，BC⊥OA，AD⊥OB. 求证：EA=EB. 证明：∵ OE平分∠AOB，BC⊥OA，AD⊥OB ∴EC=ED, ∠ACE= ∠BDE= 90° 在Rt △ACE和Rt △BDE中， ∠ACE= ∠BDE EC=ED ∠1= ∠2 ∴ Rt △ACE≌Rt △BDE (ASA) ∴EA=EB(全等三角形的对应边相等) A E B D C O 如图，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交于G. AD与EF垂直吗？证明你的结论. G A F E B D C 1.用尺规画角平分线； 2.角平分线的性质及应用； 3.证明几何命题的一般步骤： 作业： 课本22页第2题，23页第4题， 同步练习册 25 -26 页