人教版七年级下册数学《消元──解二元一次方程组》教学设计.doc

《消元──二元一次方程组的解法教学设计 本节课在对二元一次方程组解法的探究过程中，一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想；同时又在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪一个方程才能继续求解”、“对比先消哪一个未知数使运算更加简洁”等培养学生的思维能力． 二、目标和目标解析 本节课教学目标为： （一）知识与技能 1、熟练掌握加减消元法； 2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组， （二）过程与方法 1、经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性． 2、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。 （三）情感态度与价值观 1、养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。 2、让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。 3、在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美． 教学重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组， 教学难点：分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。 三、教学过程设计 先行组织者：在上一节课，我们通过对一道系数较为简单的二元一次方程组的研究，学习了加减消元法解二元一次方程组，今天我们就来共同探究，能否利用学过的知识解决系数稍微复杂点的二元一次方程组． （一）探究新知 例4 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ （教师不加任何解释和引导，让学生自主探究怎样解决问题．） 分析：题目中存在的两个等量关系： 2×（2台大收割量+5台小收割量）=______ 5×（3台大收割量+2台小收割量）=______ （这时教师可以提出问题：这两个等量关系是根据什么来的？怎样列方程？） 解：设1台大收割机每小时收割小麦x公顷，1台小收割机每小时y公顷，根据题意有 2（2x+5y）=3.6 5（3x+2y）=8 【设计意图】引导学生理解数学建模思想在实际问题中应用．体会列方程组解应用题的关键是找出相等关系。 （在这地方可以适当提示学生怎样找相等关系，适当提示一下列方程解应用提的具体步骤） ?（2）引申问题：这个方程组和我们以前学的有什么区别？该用什么方法解决？ 解：去括号,得 4x+10y=36 ① 15x+10y=8 ② 预案1 ②-①得 （提出问题为什么？） 11x=4.4 解这个方程，得 x=0.4 把x=0.4代入①，得 （提出问题：代入②可不可以? 为什么？） Y=0.2 因此这个方程组的解为 x=0.4 Y=0.2 答：1台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。 小结：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示 解得y 解得x ②-① 两方程想减，消掉y 除了刚才的方法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案2）？ 预案2 解：把①中10y看作一个整体，变形为10y=3.6-4x ③ 把③ 代入②得 x=0.4 把0.4代入①得 y=0.2 提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？ 【设计意图】引导学生理解解二元一次方程组的方法并不是唯一，而是有多种，应该根据具体的形式来具体解决。 引申问题：能不能先消？如果消掉x得怎么办？ 【设计意图】引导学生解二元一次方程组的时候应该本着方便简单的原则。 小结： （“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．） 对比预案1、预案2，进行总结 问题1：两种方法的共同点（共同目的）是什么？ （通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个．） 问题2：两种方法的不同点是什么？ （消元的方法不同，一个是“代入”，一个