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人教版高一数学必修一《函数的概念》教学设计
1.2.1函数的概念(第一课时)
班级 姓名 时间 制作人:
课题 函数的概念 课 型 新 授 课 学习目标 知识目标——?通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;用集合与对应的思想理解函数的概念;理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.?
能力目标——?培养学生观察、类比、推理的能力;培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的能力;强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想.?
情感目标——探究过程中,强化学生参与意识,激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情;体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点;逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识;感受数学的抽象性和简洁美渗,透数学思想和文化. 重 点 函数的概念、函数的三要素 难 点 函数概念及符号的理解 学法指导 ⑴先自学课本15~18页,尝试完成课本例题和练习题。
⑵找准自学中存在的问题,以备课堂内解决。 一.知识链接:
1、在初中我们学习了哪几种基本初等函数?
一次函数,二次函数,反比例函数
2、在初中学习阶段,函数的定义是如何表述的?
在一个变化过程中,有两个变量与,如果对于的每一个值,都有唯一确定的值和它对应,那么就说是的函数,叫自变量.
3、由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数?函数y=x与函数表示同一个函数吗?
(学生思考、小组讨论)
教师点拨:仅用上述函数概念很难回答这些问题,我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是今天我们要学习的课题:函数的概念(板书)
二、新课探究:
1.实例感受:
实例一:一枚炮弹发射后,经过落到地面击中目标.炮弹的射高为,且炮弹距地面的高度(单位:)随时间(单位:)变化的规律是:.
?思考1:(1). 的范围是什么?的范围是什么?
?(2). 和有什么关系?这个关系有什么特点?
?(实例一由师生共同完成)
?事实上生活中这样的实例有很多,随着改革开放的深入,我们的生活水平越来越高,需求越来越大,对环境的影响也越来越重,下面请同学们分析有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题:?
实例二(多媒体展示内容)
师:(实例2)引导学生看图,并启发:在t的变化范围内,任给一个t,按照给定的图象,都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。
生:动手测量,然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。
实例三:(多媒体展示内容)
通过先对两个实例的学生自学,然后请学生谈感受,老师提问,学生回答,师生共同完成.
2.提出问题:
问题一:实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同?
?解析式,图像,表格(学生思考回答,老师补充)
问题二:以上三个实例有什么相同的特征?
学生活动:让学生分组讨论交流,总结归纳出:
共同特点:①都有两个非空数集;
②两个数集之间都有一种确定的对应关系;
③对于数集中的每一个,按照某种对应关系,在数集中都有唯一确定的值和它对应.
问题三:满足以上共同特点的两个数集的对应关系,我们把它叫做什么呢?
(先让学生说,老师再做补充)
?引导学生思考:在三个实例中,大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系,其中一个变量都是另一个变量的函数.
?你能否用集合与对应的语言来刻画函数,抽象概括出函数的概念呢?
3. 函数的定义:
设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).记作y=f(x).x∈A.自变量x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域(range).
问题四:请同学们勾画出概念中的关键词,并用简洁的语言说明.
?通过交流得出以下几点:
都是非空的数集;
任意性与唯一性;
???确定的对应关系,对应关系可以是解析式、图象、表格.
值域C是集合B的子集
不允许一对多,允许多对一
问题五:函数由几个要素?
?三要素:定义域、值域、对应法则,缺一不可.
教师引导学生归纳总结:函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中,当其中的两要素已确定时,则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域,对应法则已确定,则函数的值域也就确定了。
问题六:比较函数的近代定义与传统定义的异同点,你对函数有什么新的认识?
学生思考、讨论,教师点拨:
函数近代定义与传统定义在实质上是一致的,两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样,只不过叙述的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,近代定
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