兰州一中2009—2010学年度高三第一学期期中考试 数学理.docVIP

兰州一中2009—2010学年度高三第一学期期中考试 数学试题（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。请将答案填在答题卡上。 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的虚部是 （ ） A． B． C． D．1 2．若集合，，则∩= （ ） A． B． C． D． 3．某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业、中型企业、小型企业。大、中、小型企业分别有80家，320家和400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业。其中大型企业中应抽查 （ ） A．20家 B．16家 C．10家 D．8家 4．下列选项错误的是 （ ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若≠1，则≠0” B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题：存在，使得，则：任意，都有 D．若且为假命题，或为真命题，则为真命题，为假命题 5．函数是R上的偶函数，且上是增函数，若≤，则实数的取值范围是 （ ） A．≤或≥2 B．≤≤2 C．≥ D．≤2 6．对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．若使等差数列，公差，，，则等于 （ ） A．3或5 B．5或7 C．7或—1 D．3或—1 8．设是函数的反函数，则的解集为 （ ） A． B． C． D． 9．设等差数列的前4项之和为26，其末4项之和为110，又这个数列的所有的项之和为187，则这个数列共有多少项 （ ） A．8项 B．11项 C．22项 D．项数不能确定 10．已知均为正数，且满足，，，则（ ） A． B． C． D． 11．若函数满足，且时，，则方程实数根的个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 12．若函数在定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数，在（-∞，+∞）上单调递减，则实数的取值范围是 。 14．数列的通项公式为，前项和为，若（为实常数），则的值等于 。 15．若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 。 16．关于函数的如下结论： ①是偶函数； ②函数的值域为 ③若≠，则一定有≠ ④函数的图象关于直线对称 其中正确结论的序号有 。（请将你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 记函数的定义域为，，的定义域为 （1）求集合A； （2）若，求实数的取值范围。 18．（本小题满分12分） 甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，且每次是否命中相互独立，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为。 （1）求甲至多命中1个且乙至少命中1个的概率； （2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的分布列和数学期望 19．（本小题满分12分） 在数列中，已知，. （1），求证数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。 20．（本小题满分12分） 已知函数. （1）若的定义域和值域均是，求实数的值； （2）若对任何的，总有，求实数的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知函数，其中. （1）求的定义域、值域，并判断的单调性； （2）解不等式. 22．（本小题满分12分） 已知函数 （1）已知，若函数在区间（）上存在极值，求实数的取值范围； （2）如果当≥1时，不等式≥恒成立，求实数的取值范围。  参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案