初中数学几何练习（十七）相似三角形的判定(.docVIP

初中数学几何练习十七：相似三角形的判定 相似三角形的判定 1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似 2、引理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 3、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似 4、判定定理2：两对应边成比例且夹角相等，则两三角形相似 5、判定定理3：三边对应成比例，则两三角形相似 6、直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 一、选择题 １、下列各组图形必相似的是（ ） A、任意两个等腰三角形 B、两条边之比为2：3的两个直角三角形 C、两条边成比例的两个直角三角形 D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 ２、如图，，那么下列结论成立的是（ ） A、∽ B、∽ C、∽ D、以上结论都不对 ３、点P是中AB边上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截，使得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ） A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 ４、在直角三角形中，两直角边分别为3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是（ ） A、 B、 C、 D、 ５、中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与相似，则这样的点的个数最多是（ ） A、0 B、1 C、2 D、无数 ６、如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，FC=，下面得出的六个结论： （1）∽；（2）∽；（3）∽；（4）∽；（5）∽；（6）∽，其中正确的个数是（ ） A、1个 B、3个 C、4个 D、5个 ７、已知，如图，中，P为AB上一点，在下列四个条件中：（1）；（2）；（3）；（4），能满足与相似的条件是（ ） A、（1）、（2）、（4） B、（1）、（3）、（4） C、（2）、（3）、（4） D、（1）、（2）、（3） ８、如图，正方形ABCD的对角线AB、BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于（ ） A、8 B、6 C、4 D、3 二、填空题 ９、如图，已知，则∽，理由是_____________ 10、如图,在R中, 于D,则∽ 11、如图,在,则∽,∽ 12、R∽R,,若AB=3,BC=2, ,则 13、在与中,若,则当时, ∽.当时, ∽. 14、如图,在中,DE不平行于BC,当时, ∽,若AB=8,BC=7,AE=5,则DE=___________. 15、如图,在R中, ，AF=4，交AB于E，，垂足为D，若CD=6，EF=3，则ED=_________,BC=________,AB=__________ 16、如图,点D在内,连接BD并延长到E,连接AD、AE,若,则 三、简答题 17、如图，已知在中，AE=AC，，垂足为K，且，垂足为H，AH交BC于D。求证：∽ 18、如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点。 求证：∽ 19、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，。 求证：（1）∽；（2） 20、如图，以DE为轴，折叠等边，顶点A正好落在BC边上F点， 求证：∽ 21、中，AB=AC，，D是BC上一点，且BD=BA， 求证：∽ 22、在等边中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。 求证：（1）∽；（2）∽ 23、如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 24、如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=a,CD=b,EF=C,求证： 25、如图所示． ABCD的对角线交于O，OE交BC于E，交AB的延长线于F．若AB=a，BC=b，BF=c，求BE． 26、如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分交BC于D。 求证： 　 ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G． 求证： 　 28、(梅内劳斯定理) 一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图所示)．求证： 　P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．