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初高中衔接一元二次方程的常用解法
第一讲 一元二次方程的解法
一、一元二次方程的标准形式
(a,b,c为常数,x为未知数,且a≠0)。
通过的根的判别式判断一元二次方程有几个根
1.当0时x无实数根 2.当时x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当0时x有两个不相同的实数根
1.配方法
二次系数化为一常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当如:解方程: 2.公式法
当判断完成后,若方程有根则可根据公式:来求得方程的根的求根公式是如何得到的?
如:解方程: 3.因式分解法
因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”。
如:解方程: 下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是( )
A.(k2+1)x2-4=0 B.x2++2=0 C.+-3=0 D.x2+3x=x2-2
方程x2=4x的解是( )
A.x=4 B.x=2 C.x=4或x=0 D.x=0
A. 24 B. 24或16 C. 16 D. 22
4.方程y2-2my+4(m-1)=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个实数根 D.没有实数根的根,则m=( )
A、-4或2 B、4 C、-4 D、2
6*.若a ,b ,c为△ABC的三边,且关于x的二次三项式为完全平方式,则△ABC是( )
A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、只有两边相等的等腰三角形
二,填空题
1.一元二次方程(x+2)2-x=3(x2+2)化为一般形式是____,它的一次项是___,常数项是___.x|m|+1-2x=4是一元二次方程,则m=________.
3. 已知一元二次方程的两个根分别是2,—3则,b= ,c= ;
4.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是______.的两个实数根, 则的值是_______.
三.试说明,不论m取何值,关于x的方程x2-3x+2-m2=0总有两个不相等的实根.
四.在等腰△ABC中,三边分别为、、,其中,若关于的方程有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
五*.已知x1,x2是一元二次方程(k+1)x2+2kx+k-3=0两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)在(1)条件下,当k为最小整数时一元二次方程x2-x+k=0与x2+mx-m2=0只有一个相同的根,求m值.
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