2015中考数学常考易错点：4.6 梯形.docVIP

4.6　梯　　形 易错清单 1. 要明确等腰梯形与一般梯形的性质上的区别,如等腰梯形的对角线相等,而一般梯形则不具备此性质. 【例1】　(2014·湖南怀化)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是(　　). A. △ABC≌△DCBB. △AOD≌△COB　C. △ABO≌△DCO　D. △ADB≌△DAC 【解析】　由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,可得∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,易证得△ABC≌△DCB,△ADB≌△DAC;继而可证得∠ABO=∠DCO,则可证得△ABO≌△DCO. 【答案】　A.∵　等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, ∴　∠ABC=∠DCB. 在△ABC和△DCB中, ∴　△ABC≌△DCB(SAS),故正确; B. ∵　AD∥BC, ∴　△AOD∽△COB. ∵　BCAD, ∴　△AOD不全等于△COB,故错误; C. ∵　△ABC≌△DCB, ∴　∠ACB=∠DBC. ∵　∠ABC=∠DCB, ∴　∠ABO=∠DCO. 在△ABO和△DCO中, ∴　△ABO≌△DCO(AAS).故正确; D. ∵　等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, ∴　∠BAD=∠CDA. 在△ADB和△DAC中, ∴　△ADB≌△DAC(SAS).故正确. 故选B. 【误区纠错】　此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,注意掌握数形结合思想的应用.等腰梯形的对角线相等. 2. 解决梯形问题时,添加辅助线要从构造基本图形着眼,不可随意强加条件. 【例2】　如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点. 求证:EA,EB分别是∠A和∠B的平分线. 【解析】　本题延长线AE交BC延长线于点F时,试图构造等腰三角形“三线合一”的基本图形. 要将条件“AB=AD+BC”转化为“AB=BF”. 【答案】　如图,延长AE交BC的延长线于点F. ∵　AD∥BC, ∴　∠DAE=∠F. 又　∠AED=∠FEC,DE=CE, ∴　△ADE≌△FCE. ∴　AD=CF,AE=EF. 又　AB=AD+BC, ∴　AB=BF. ∴　BE是等腰三角形BAF底边上中线. ∴　BE平分∠B. 同理可证AE平分∠A. 【误区纠错】　添加辅助线要从题目的条件入手,不可随意强加条件论证结论.所以做这类题要恰当的添加辅助线,不要自己加上一些想当然的条件,认真分析已知条件才能正确解答.名师点拨 1. 掌握梯形的概念和等腰梯形的性质及判定方法. 2. 掌握解决梯形问题时,常见添加辅助线的方法,体会转化的思想方法.提分策略 1. 利用梯形的基本概念及性质解决问题,渗透转化的数学思想方法. 梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决.常用添加辅助线的方法有:(1)平移一腰;(2)过同一底上的两个顶点作高;(3)平移对角线;(4)延长两腰;(5)连接一腰并延长. 【例1】　我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似地,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论. 【解析】　连接AF并延长交BC的延长线于点G,则△ADF≌△GCF,可以证得EF是△ABG的中位线,利用三角形的中位线定理即可证得. 【答案】　结论为:EF∥AD∥BC, . 证明如下:连接AF并延长交BC的延长线于点G. 在△ADF和△GCF中, ∴　△ADF≌△GCF. ∴　AF=FG,AD=CG. 又　AE=EB, ∴　EF∥BG,EF=(BC+CG). 即EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC). 2. 利用等腰梯形和其他知识相结合解题. 利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行,而且可证明两边相等或两个角相等. 【例2】　如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到点E,使BE=AD,连接AE,AC. (1)求证:△ABE≌△CDA; (2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数. 【解析】　(1)由等腰梯形的性质可得∠ABE=∠CDA,从而得到两个三角形全等.(2)由(1)得到∠AEB=∠CAD,AE=AC,进而利用三角形的内角和求得. 【答案】　(1)在梯形ABCD中,∵　AD∥BC,AB=CD, ∴　∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA. ∴　∠ABE=∠CDA. 在△ABE和△CDA中, ∴　△ABE≌△CDA. (2)由(1)得∠AEB=∠CAD,AE=AC, ∴　∠AEB