3.3立方根教案.docVIP

立方根 教学目标 知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根. 教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。 解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学 表达和运算能力。 情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。 教学重点 本节重点是立方根的意义、性质。 教学难点 本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。 教学过程 一、创设情境 电脑显示一个魔方 师：你们喜欢玩魔方吗？三阶魔方第一层有多少个立方体？它一共由多少个小立方体组成的？由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗？64个呢？ 生：思考后回答。 设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义， 让学生明白数学在生活中的联系。 求下列各数的值 生：学生举手回答。 师：构造一个体积为8立方厘米的立方体模型，它的边长需要取多少长？ 生：学生一起回答。 填空 设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。 二、讲授新课 师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。 设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力。 师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做。如：，则2叫做8的立方根，即；，则是的立方根，即。其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”。求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方运算与立方运算是逆运算。 师：针对前面几个例子，由学生说出1000和-27的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。 生：举例再说明。 设计意图：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。 三、练一练 求下列各数的立方根： （1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0 解：（1）因为，所以27的立方根是3，即. （2）因为，所以的立方根是，即. （3）因为，所以的立方根是，即. （4）因为，所以的立方根是，即. （5）因为，所以0的立方根是0，即. 生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题。 师：强调（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。 设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法。 四、议一议 电脑出示： （1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？ （3）0的立方根是什么？ 生：小组讨论交流。 师：引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。 师：（板书结论）每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数a的立方根可表示为“”，读做“三次根号a” 设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力。 小试牛刀 设计意图：让学生明白开立方运算与立方运算是逆运算 六、说明含义并计算 计算：（1） ； （2） 解：（1） （2） 设计意图：为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。） 平方根与立方根的不同之处 让学生填空，举行2组比赛。 设计意图：巩固本节课的知识，同时也让学生明白平方根与立方根的不同之处。 辨一辩 规则：全班分成四大组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并要说明问题的原因，答对加1分，答错减一分，最终获胜一组给予鼓励。 判断正误：1、-8没有立方根 2、64的立方根是正负8 3、立方根是它本身的数只有0 4、互为相反数的数的立方根也是互为相反数 想一想: 1.平方根等于本身的数是什么？ 2.算术平方根等于本身的数是什么？ 3..立方根等于本身的数是什么？ 设计意图：培养学生团结协作精神及竞争意识，同时巩固了本节的教学内容。 九、学以致用 分别求下列各式的值： （1）； （2） 评析：规范学生解题步骤，同时深入理解立方根和平方根的区别与联系。 设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握这两个概念，提高解决问题的能力。 思考 1.=27，求x的值 2.=-1，求x的值 设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握立方根概念，提高解决问题的能力，同时给学生体验整体换算的