3.2圆的对称性（一）.docVIP

3.2圆的对称性----垂径定理 一、学习目标 理解弦和弧的概念 理解圆的轴对称性 掌握垂径定理及推论 学习重点：圆的轴对称及垂径定理 学习难点：垂径定理及其应用 二、学法指导 第一步：自主阅读课本第96页----100页 第二步：独立完成导学案的自学导航部分 第三步：独立完成探究提升部分，然后小组合作交流解决单独不能解决的问题 第四步：合作交流，展示重难点 第五步：归纳小结，并完成目标测评 三、自学导航 1、圆 轴对称图形，其对称轴是 经过 的直线。 2、圆上 的部分叫做圆弧，简称弧。 如右图中的 3、连接圆上任意两点间的 叫做弦， 如下图中的 ， 经过 的弦叫做直径，如图中的 4、探索垂径定理 （1）．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合． （2）．得到一条折痕CD． （3）．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足． （4）．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图 问题：①观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ ②你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。(2组) 总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 。 5、能够完全重合的弧称为等弧。等弧只能出现在同一个圆（简称“同圆”）或者半径相等的圆（简称“等圆”）。 6、完成课本P100随堂练习第1题(3组) 7、如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M． 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）右图 轴对称图形，如果是，其对称轴是 （2）你能发现图中有那些等量关系？ 。 说一说你的理由： （4组） 总结得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 8、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？（5组） 9、如图已知⊙○的半径为30mm，弦AB=36mm，求点○到AB的距离及∠OAB的余弦值.（6组） 四、探究提升 1、如图，两个圆都以点○为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上，你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？（7组） 2、如图，M为⊙O内一点，利用尺规作一条弦AB，使AB过点M，并且AM=BM（8组） 3、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．(9组) 五、目标检测 1、判断正误： （1）直径是圆的对称轴．（ ） （2）平分弦的直径垂直于弦．（ ） （3）垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ） （4）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ） （5）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） （6）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） （7）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 2、已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD, 直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 . 图中相等的劣弧有 . 如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm， 求⊙O的半径长． 4、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为弧 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.（1组） 5、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.（9组） 6．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的深度． 课后练习： 1、已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离 2、已知：⊙O弦AB∥CD 求证： 已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两