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2014届高考数学二轮提分训练题:二项分布及其应用
二项分布及其应用
一、选择题
.甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的纪录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则甲市为雨天,乙市也为雨天的概率为( )
A.0.6 B.0.7
C.0.8 D.0.66
解析 甲市为雨天记为事件A,乙市为雨天记为事件B,则P(A)=0.2,P(B)=0.18,
P(AB)=0.12,
P(B|A)===0.6.
答案 A
. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是( )
A. B. C. D.
解析 本题涉及古典概型概率的计算.本知识点在考纲中为B级要求.由题意得P(A)=,P(B)=,则事件A,B至少有一件发生的概率是1-P()·P()=1-×=.
C
3.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( ).
A.[0.4,1] B.(0,0.4]
C.(0,0.6] D.[0.6,1]
解析 设事件A发生的概率为p,则Cp(1-p)3≤Cp2(1-p)2,解得p≥0.4,故选A.
答案 A
4.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则( ).
A.p1=p2 B.p1p2
C.p1p2 D.以上三种情况都有可能
解析 p1=1-10=1-10
=1-5,
p2=1-5=1-5
则p1p2.
答案 B
5.位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是( )
A. B. C. D.
解析 左移两次,右移三次,概率是C23=.
答案 .袋中有5个小球(3白2黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是( ).
A. B.
C. D.
解析 在第一次取到白球的条件下,在第二次取球时,袋中有2个白球和2个黑球共4个球,所以取到白球的概率P==,故选C.
答案 C
.一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是( ).
A. B.
C. D.
解析 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T,
E与F至少有一个不闭合的事件为R,
则P(T)=P(R)=1-×=,所以灯亮的概率P=1-P(T)P(R)P()P()=.
答案 B
二、填空题.有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取1本,恰是精装书,这一事件的概率是________.
解析 设“任取一书是文科书”的事件为A,“任取一书是精装书”的事件为B,则A、B是相互独立的事件,所求概率为P(AB).
据题意可知P(A)==,P(B)==,
P(AB)=P(A)·P(B)=×=.
答案
.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________.
解析 设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件B(发芽,又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为:P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.
根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
答案 0.72
12.三支球队中,甲队胜乙队的概率为0.4,乙队胜丙队的概率为0.5,丙队胜甲队的概率为0.6,比赛顺序是:第一局是甲队对乙队,第二局是第一局的胜者对丙队,第三局是第二局胜者对第一局的败者,第四局是第三局胜者对第二局败者,则乙队连胜四局的概率为________.
解析 设乙队连胜四局为事件A,有下列情况:第一局中乙胜甲(A1),其概率为1-0.4=0.6;第二局中乙胜丙(A2),其概率为0.5;第三局中乙胜甲(A3),其概率为0.6;第四局中乙胜丙(A4),其概率为0.50,因各局比赛中的事件相互独立,故乙队连胜四局的概率为:P(A)=P(A1A2A3A4)=0.62×0.52=0.0
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