2015届高考数学一轮总复习课后强化作业（北师大版）：7-4《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》.docVIP

【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 7-4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课后强化作业 北师大版 基础达标检测一、选择题 1．(文)(2014·福州调研)若x0，则x＋的最小值为(　　) A．2 B．3 C．2 D．4 [答案]　D [解析]　x0，x＋≥4. (理)已知0x1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　0x1，1－x0. x(3－3x)＝3x(1－x)≤3()2＝.当x＝1－x，即x＝时取等号． 2．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 [答案]　B [解析]　设截成的两段铁丝长分别为x,16－x,16x0，则围成的两个正方形面积之和为S＝()2＋()2≥＝8，当且仅当＝，即x＝8时，等号成立．故两个正方形面积之和的最小值为8. 3．(文)设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　) A．8 B．4 C．1 D. [答案]　B [解析]　本小题主要考查等比中项的概念及均值不等式的应用． 根据题意得3a·3b＝3，a＋b＝1， ＋＝＋＝2＋＋≥4. 当a＝b＝时“＝”成立．故选B. (理)下列函数最小值为4的是(　　) A．y＝x＋　　　　　　 B．y＝sinx＋(0＜x＜π) C．y＝3x＋4·3－x D．y＝lgx＋4logx10 [答案]　C [解析]　A中没有强调x＞0不能直接运用基本不等式，故不对．B中虽然x(0，π)，sinx＞0，但运用基本不等式后，等号成立的条件是sinx＝即sinx＝±2矛盾，所以等号取不到，故不对．C中3x＞0，可直接运用基本不等式3x＋4·3－x≥2＝4，当且仅当3x＝，即3x＝2，x＝log32时取等号，故正确．D中由于没有给出x的范围，所以lgx不一定大于0，故不对． 4．(2013·福建高考)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　) A．[0,2] B．[－2,0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] [答案]　D [解析]　本题考查均值不等式．由2x＋2y≥2，则≤即2x＋y≤2－2，x＋y≤－2. 5．当x时，f(x)＝4x＋的最小值是(　　) A．－3 B．2 C．5 D．7 [答案]　D [解析]　x，4x－50. f(x)＝4x＋＝(4x－5)＋＋5 ≥2＋5＝7(当x＝时取等号)． 6．(文)若a0，b0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(　　) A. B．1 C．4 D．8 [答案]　C [解析]　由a0，b0，ln(a＋b)＝0得. 故＋＝＝≥＝＝4. 当且仅当a＝b＝时上式取“＝”． (理)若ab1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　) A．RPQ B．PQR C．QPR D．PRQ [答案]　B [解析]　解法1：取a＝100，b＝10. P＝，Q＝＝lg10＝lg， 则有R＝lg55＝lgQ， 即PQR. 解法2：ab1， lgalgb0. ∴P＝＝·＝Q， Q＝(lga＋lgb)＝lglg＝R， PQR. 二、填空题 7．(2013·四川高考)已知函数f(x)＝4x＋(x0，a0)在x＝3时取得最小值，则a＝________. [答案]　36 [解析]　本题主要考查均值不等式等号成立的条件． 由于x0，a0，f(x)＝4x＋≥4. 此时当4x＝时，f(x)取得最小值4，即a＝4x2. a＝4×32＝36. 8．设点(m，n)在直线x＋y＝1位于第一象限内的图像上运动，则log2m＋log2n的最大值是________． [答案]　－2 [解析]　(m，n)在直线x＋y＝1位于第一象限的图像上运动， m＋n＝1且m0，n0. mn≤2＝，当且仅当m＝n时等号成立． log2m＋log2n＝log2(m·n)≤log2＝－2. log2m＋log2n最大值为－2. 9．已知x0，y0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是________． [答案]　4 [解析]　由已知易得x＋3y＝1， 所以＋＝·(x＋3y) ＝2＋＋≥2＋2＝4， 当且仅当＝时取得等号． 三、解答题 10．(1)已知x0，求f(x)＝＋3x的最小值． (2)已知x3，求f(x)＝＋x的最大值． [分析]　(1)由于x0，且·3x＝36是常数， 故可直接利用基本不等式求值． (2)由于·x不是常数，故需利用拆、凑项将原函数变为f(x)＝＋(x－3)＋3，然后再用基本不等式求解． [解析]　(1)x0， f(x)＝＋3x≥2＝12， 当且仅当3x＝，即x＝2时取等号． f(x)的最小值为12. (2)x3， x－30. f(x)＝＋x＝＋(