2015届高考数学基础知识二轮复习学案：第7章第8节双曲线（二）（人教B版）.docVIP

第八节　双曲线(二) 基础自测 1．已知m0，直线y＝x是双曲线－＝1的渐近线，则m等于(　　) A.　 B. C.　 D. 解析：双曲线－＝1的渐近线为－＝0，即y＝±x，又m0，故直线y＝x就是直线y＝x，得＝，所以m＝. 答案：A 2．设F1和F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲 线的离心率为(　　) A. B．2 C. D．3解析：由tan＝＝有3c2＝4b2＝4(c2－a2)，则e＝＝2.故选B. 答案：B 3．中心在原点，经过点(3,0)，离心率为的双曲线的标准方程为__________．解析：依题意，双曲线实轴在x轴上，且a＝3，设其方程为－＝1(b＞0)，则＝，得b2＝16，故双曲线的标准方程为－＝1. 答案：－＝1 4．(2013·梅州一模)已知双曲线－＝1(ab0)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为________________．解析：因为a＞b＞0，所以渐近线y＝x的斜率小于1，因为两条渐近线的夹角为，所以，渐近线的倾斜角为，即＝tan ＝，又∵c2＝a2＋b2，∴c2＝a2＋a2，所以＝，所以e＝. 答案： 1．(2013·广东卷)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则双曲线C的方程是 (　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1解析：依题意c＝3，e＝，所以a＝2，从而a2＝4，b2＝c2－a2＝5，故选B. 答案：B 2．(2013·湖北卷)已知0θ，则双曲线C1： －＝1与C2：－＝1的(　　) A．实轴长相等　 B．虚轴长相等 C．焦距相等　　 D．离心率相等 解析：双曲线C1的离心率是e1＝，双曲线C2的离心率是e2＝＝，故选D. 答案：D 1．(2013·山东淄博上学期期末)已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(　　) A.　 B. 　 C．2　 D．2解析：抛物线的焦点坐标为(，0)，双曲线的右焦点为(c,0)，则c＝，渐近线为y＝±x，因为一条渐近线的斜率为，所以＝，即b＝a，所以b2＝2a2＝c2－a2，即c2＝3a2，即e2＝3，e＝，故选B. 答案：B 2．F1、F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足||＝3||，则此双曲线的渐近线方程为________．解析：设该双曲线的渐近线方程为y＝x，则MF2的斜率为－，所以MF2的方程为y＝－(x－c)． 所以可求得交点M. 所以||＝b，则||＝3b. 在△MF1O中，||＝a，||＝c， cos ∠F1OM＝－cos∠F2OM＝－. 在△F1OM中，由余弦定理可知 ＝－.又c2＝a2＋b2， 可得a2＝2b2，即＝，因此渐近线方程为y＝±x. 答案：y＝±x