初中数学论文：原型启发在初中数学教学中的应用与思考.doc

原型启发在初中数学教学中的应用与思考 　 摘要：本文以教育心理学和信息科学理论为依据，阐述了原型启发在数学课堂教学中的作用；结合平时遇到的教学实例，着重从创设“原型”的问题情境启发学生领悟解决数学问题的方法、依托原型进行联想探究发现数学新知识、把握题目的结构特征提炼原型开拓解题思路三个方面阐述了在数学教学中怎样利用“原型”进行启发的教学要领。 关键词：原型；启发；联想 当我们进行创造性思考、解决问题时，往往会从其他事物的各种形式的(包括文字的、图形的和逻辑关系的)信息进行处理和分析，从而找到解决问题的方法和途径，心理学上把这种具有启发作用的事物称作原型。 原型之所以具有启发作用，主要是因为原型与所要解决的问题之间有某些共同点或相似点，通过联想，找到解决问题的新方法。可见，所谓原型启发就是指人们在解决问题的过程中，从某种事物与待解决问题之间的某些共同点或相似处看出解决问题的途径的思维方法。由此可知，原型启发在引导学生探索数学知识、创造性地解决问题中起着重要的作用。在数学教学中我们往往通过原型进行联想或类比而找到解决问题的方法。 一、创设原型情境，重视原型积累 初中数学新课程理念倡导积极主动、勇于探索的学习方式，指出数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。因此，数学规律、结论的得出不应由教师直接给出，而是在教师精心创设的问题情境中，通过学生自己的探究得出。这就经常需要教师用恰当的原型材料创设情境，使学生从原型中获得启发，探求出解决问题的方法。 例1：初一的找规律，计算第n堆铅笔总数和。先出示图片：第1堆铅笔一层一支；第2堆分两层，上层一支，下层二支；以此类推求第n 堆（有n层，上层一支，最下层n支）铅笔总数和？在回答这个问题之前，我说：“伟大的数学家高斯在小时候就表现出非凡的数学才能，在他十岁的时候，一天老师让学生们做一道从1加到100的加法题，高斯很快就得出了答案，其中用了一种巧妙的方法！同学们，你们能像高斯一样想出巧妙的方法，很快得出结果吗？试试看。”学生积极思考从1加到100的方法，再在教师的启发下，学生利用两个顺序不同的等式两边相加，即等式S=1+2+3+4+…+n和S=n+…4+3+2+1相加2S=（1+n） +（1+n）+（1+n）+…（1+n），从而得S=。这里，高斯所使用的方法与求n堆铅笔总数和方法在本质上是一样的，正是这种相似性启发了学生的思维，得出了第n堆铅笔总数的规律。 例2：在学生学习直角三角形相似以后，我出示这样一题。如图，AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C。当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使得AP⊥PD。如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由。 本题思考问题的突破口应该来自如下图的基本图形和基本结论， ∠C= ∠ B=∠ APD = 90° △ABP∽△PCD 借助以上的相似原型：由同角的余角相等即可证得△ABP∽△PCD，从而得出=，可得=，解得x=2。 但实践课堂教学反馈显示，学生在思考问题时，有不少学生往往孤立地看待垂直条件，导致不能快速获得解决问题突破口．因此，在另一班课堂教学中，我及时地调整了课堂教学策略，加强学生对该相似的初级认知模型认识，另设计了一个铺垫题：已知如上图，AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C如果AP⊥PD,（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若把AP⊥PD替换成什么条件，也能证明△ABP∽△PCD？这样，通过调整而创设原型情境，另一班课堂教学收到了较好的效果，并且学生通过自己对知识的构建，以后碰到类似问题会举一返三。 其实，原型启发从思维的角度看,是思维定势的正迁移，它既可防止无关信息的负面干扰,又能以”块到块”的思维模式代替”点到点”思维模式，能有效地缩短思维路径：另外从方法论角度看，体现了从“基本问题”出发去解决更多，更复杂的问题。因此，平时教学实践中，教师应重视引导学生进行解后反思，帮助学生总结、提炼问题结构，注意基本原型的积累。对课本学习的总结归类比如： (1)对每一单元学习之后，对例题、作业进行一些总结，弄清几个主要类型，每一类型各有几个解决的方法。 (2)几何中的一些“基本图形和基本结论”(每个关键概念，每个重要定理都有基本图形和基本结论 )。 （3）解题经验性总结如： (a)线段和差问题解决方法:“截长补短或面积法”。 (b)角平分线、平行线、等腰三角形 “知二推三”。 (c)函数关系式的确定 直接列式法,待定系数法。 (d)函数应用问题中 “已知自变量求函数值；已知函数值求自变量；函数最值应用”。 二、依托原型联想，体验发现乐趣 数学知识的高度系统性的特点决定已有的知识常常成为某一新知识的原型和依