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2017成人考(高起专)数学知识提纲 数学复习资料 1.集合:会用列举法、描述法表示集合,会集合的交、并、补运算,能借助数轴解决集合运算的问题,具体参看课本例2、4、5. 2.充分必要条件 要分清条件和结论,由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释,若,则A是B的充分条件;若,则A是B的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件。 例1:对“充分必要条件”的理解.请看两个例子: (1)“”是“”的什么条件? (2)是的什么条件? 我们知道,若,则A是B的充分条件,若“”,则A是B的必要条件,但这种只记住定义的理解还不够,必须有自己的理解语言:“若,即是A能推出B”,但这样还不够具体形象,因为“推出”指的是什么还不明确;即使借助数轴、文氏图,也还是“抽象”的;如果用“A中的所有元素能满足B”的自然语言去理解,基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中,即集合,当中不能满足或者说不属于,但的元素能满足或者说属于.假设,则满足”,”是“”的必要非充分条件,同理是的必要非充分条件. 3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、的坐标的写法。如轴对称坐标为(2,-3),轴对称坐标为(-2,3),原点对称坐标为(-2,-3),轴对称坐标为(3,2),轴对称坐标为(-3,-2),①定义法:②利用函数奇偶性定义的等价形式:或()。③图像法:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称。 常见奇函数:,指数是奇数 一些规律:两个奇函数相加或者相减还是奇函数,两个偶函数相加或者相减还是偶函数,但是两种函数加减就是非奇非偶,两种函数乘除是奇函数,例如是奇函数.①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反. ②如果奇函数有反函数,那么其反函数一定还是奇函数. ③若为偶函数,则. ④奇函数定义域中含有0,则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。 8.函数的单调性:一般用来比较大小,而且主要用来比较指数函数、对数函数的大小,此外,反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要,要熟记他们的图像的分布和走势。熟记课本第11页至13页的图和相关结论。 一次函数、反比例函数 p17 例5 p20 例8 9.二次函数表达形式有三种:一般式:;顶点式:;零点式:,要会根据已知条件的特点,灵活地选用二次函数的表达形式。 课本中的p17 例5(4) 例6、例7,例10 例11;习题p23 8、9、10、11 10.一元一次不等式的解法关键是化为,再把的系数化为1,注意乘以或者除以一个负数不等号的方向要改变;一元一次不等式组最后取个不等式的交集,即数轴上的公共部分。做p42 4、5、6大题和或者,一定会去绝对值符号。做p43 7,是方程的两实根,且,则其解集如下表: 或 或 R R R 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0,其次若,则一定有。 13. 数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 等差数列的通项公式; 其前n项和公式为. 等比数列的通项公式; 其前n项的和公式为或. 14. 等差数列的性质: (1)当时,则有,特别地,当时,则有 (2) 若、是等差数列, ,…也成等差数列 (3)在等差数列中,当项数为偶数时,;项数为奇数时, ,(这里即);。 (4)如果两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意:公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究. 15.等比数列前项和公式有两种形式,为此在求等比数列前项和时,首先要判断公比是否为1,再由的情况选择求和公式的形式,当不能判断公比是否为1时,要对分和两种情形讨论求解。 16.等比数列的性质: (1)当时,则有,特别地,当时,则有. (2) 若是等比数列,且公比,则数列 ,…也是等比数列。 当,且为偶数时,数列 ,…是常数数列0,它不是等比数列. (3) 在等比数列中,当项数为偶数时,;项数为奇数时,. (4)数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列,故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。 这一章主要是找数字的规律,写出数列通项公式,但对等差和等比数列要求比较高,会有较大的比重,出解答题,48页起的例2、3、4、5是基础题,例6、7、8、9是中档题目,例10、11、12是综合题。最要紧做55页的题目。 17. 导数的几何意义:曲线y=f(x)在点P(x0,f(

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