[七年级数学]平行线的判定和性质 综合应用课件.ppt

* 平行线判定与性质综合应用 1如图：AE⊥ BC于E，∠ 3＝∠ 2，那么DC⊥ BC，你能说明理由吗？ B C D A E 2 3 证明：∵∠2＝∠ 3 ∴ AE∥DC （内错角相等两直线平行） ∵ AE∥DC （已证） ∴ ∠A EC+∠DCE=180° （两直线平行,同旁内角互补 ） 而AE⊥ BC ∴ DC⊥ BC 变式1：如图，AE∥DC交BA的延长线于D，AE平分∠BAC，那么∠D=∠3，你能说明理由吗？ B C D A E 2 3 1 证明：∵AE∥DC ∴∠2＝∠ 3 ∵ AE∥DC ∴ ∠1=∠D 而AE平分∠BAC ∴ ∠1=∠2 （两直线平行,内错角相等） （两直线平行，同位角相等） ∴ ∠3=∠D （等量代换） 变式2：如图，AE∥DC交BA的延长线于D，且 ∠D=∠3，那么AE平分∠BAC，，你能说明理由吗？ B C D A E 2 3 1 证明：∵AE∥DC ∴∠2＝∠ 3 ∵ AE∥DC ∴ ∠1=∠D 即AE平分∠BAC （两直线平行,内错角相等） （两直线平行，同位角相等） 而∠3=∠D （等量代换） ∴ ∠1=∠2 （已知） 2如图：∠B=∠C,AD∥BC ，那么∠1＝∠2，你能说明理由吗？ C D A B E 1 2 证明：∵AD∥BC ∴∠2＝∠C ∴ ∠1=∠B 即AE平分∠BAC （两直线平行,内错角相等） （两直线平行，同位角相等） 而∠B=∠C （等量代换） ∴ ∠1=∠2 （已知） 变式1：如图，AD∥BC ， ∠1＝∠2，那么∠B=∠C ，你能说明理由吗？ C D A B E 1 2 证明：∵AD∥BC ∴∠2＝∠C ∴ ∠1=∠B （两直线平行,内错角相等） （两直线平行，同位角相等） ∴∠B=∠C （等量代换） 而 ∠1=∠2 （已知） 变式2：如图，∠1＝∠2，∠B=∠C ，∠B＋∠C＋∠BAC=180°,那么AD∥BC你能说明理由吗？ C D A B E 1 2 证明：∵ ∠1+∠2+∠ BAC=180° ∠B＋∠C+∠ BAC=180° ∴ ∠1+∠ 2=∠B+∠ C （同位角相等，两直线平行） （等量代换） 而∠1=∠2 ,∠B=∠C （已知） （已知） （平角） ∴ 2∠1=2∠B 即∠1=∠B ∴AD∥BC 3已知：如图，AD⊥ BC于D,EG⊥ BC于G, ∠ E=∠ 3,试问：AD是∠ BAC的平分线吗？若是请说明理由。 答：AD是∠ BAC的平分线 ∵AD⊥ BC于D,EG⊥ BC于G ∴ AD∥ EG ∴ ∠ 2=∠ 3 ∠ 1=∠ E 而∠ E=∠ 3 ∴ ∠ 1=∠ 2 即：AD是∠ BAC的平分线 （同时垂直于一条直线的两条直线互相平行） （两直线平行内错角相等，同位角相等） 3已知：如图，∠ 1与∠ 2互补，∠ D=∠B，那么∠ A=∠ C，请说明理由。 证明：∵∠ 1＋∠2=180° ∴ DF∥ HB （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠ B=∠ 3 （两直线平行，同位角相等） 而∠ B=∠ D ∴∠ 3=∠ D （等量代换） ∴AB∥ CD （内错角相等，量直线平行） ∴ ∠ A=∠ C （两直线平行，内错角相等） 变式1：已知，如图， ∠ A=∠ C ，∠ D=∠B，那么∠ 1与∠ 2互补请说明理由。 ∴ DF∥ HB ∴∠ B=∠ 3 ∴∠ 3=∠ D 而∠ B=∠ D （等量代换） ∴AB∥ CD （内错角相等，两直线平行） 证明：∵ ∠ A=∠ C （两直线平行，内错角相等） （同位角相等，两直线平行） ∴ ∠ 1＋∠2=180° （两直线平行，同旁内角互补） 4已知：如图，AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC与∠PAB, ∠PCD的关系，请以所得的四个关系式中任选一个加以说明。 位置1：∠ PAB+∠ PCD+∠ APC=３６0° 结论： 位置2：∠ PAB+∠ PCD＝∠ APC 位置3：∠ PCD －∠ PAB ＝∠ APC 位置4：∠ PAB － ∠ PCD ＝∠ APC 1 2 E 在图1中：过P作PE∥ CD 而AB∥ CD,所以AB∥ PE∥ CD (如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那么这三条直线互相平行） ∴ ∠ 1＋∠ A=180° ∠ 2+∠ C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠ 1＋∠ 2＋∠ A+∠ C=３６０° 即：∠ PAB+∠ PCD+∠ APC=３６０° 在图2中：过P作PE∥ CD 而AB∥ CD,所以AB∥ PE∥ CD F 2 1 (如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那么这三条直线互相平行） ∴ ∠ 1=∠A ∠ 2=∠ C （两直线平行，内错角相等） ∴ ∠ 1＋∠ 2＝∠ A