2006~2007学年度饶平二中高三级三模理数答案.docVIP

2006~2007学年度饶平二中高三级第三次模拟考试 数学（理科）参考答案 2007.5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C B A D A 二、填空题：本大题共7小题，第13、14、15小题为三选二，每小题5分，共30分。 9． 10．20 11． 12．③⑤（3分），②⑤（2分） 13． 14． 15．25 答案提示： 8．依定义，对任意实数恒成立，且，令，，由， 对任意恒成立，。 13．设半径为，由，，。 14．化为直角坐标方程：，令可得。 15． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 ．解：由 得 ……………………3分 ……………………6分 由 ……………………3分 …………………………6分 （Ⅱ）由正弦定理， 8分 10分 …12分可能取的值为0，1，2。 …………………………1分 。 ……………………3分 所以，的分布列为 0 1 2 P ………………5分 的均值为 ………………7分 说明：也可以分别求K=0,1,2各1分，表格1分。 （Ⅱ）乙队所选女生的人数是3且甲队所选女生的人数是2的概率为 ………………8分 乙队所选女生的人数是2且甲队所选女生的人数是1的概率为 ……………………9分 乙队所选女生的人数是1且甲队所选女生的人数是0的概率为 ……………………10分 乙队所选女生的人数比甲队所选女生的人数多1人的概率为 ……………………12分 18．（Ⅰ）证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . ……………………2分 平面平面, 平面. ……………………4分 （Ⅱ）取中点，连结， 是的中位线， ， 就是异面与所成的角…………………6分 所以异面与所成的角。 ……………………9分 （Ⅲ）平面， 平面，又是菱形， ， 由（Ⅰ）平面 到平面 所以三棱锥。 ………………14分 （Ⅱ）另解：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系 则，（下略） 19． 解：（Ⅰ）依题意可知，在各个区内，火山灰平均每平方米的平均重量组成一个等比数列，记为，其中， ………………………2分 则 ………………………4分 第325米位于第7区， ………………………………6分 故第325米处每平方米火山灰约为0.8858吨。 ………………………………7分 （Ⅱ）设第区内的面积为平方米，则 ………………………………9分 则第区内火山灰的总重量为 ……………………………10分 设第区火山灰总重量最大，则 ……………………………12分 解得 故第50区内的火山灰总重量最大。 ………………………………14分 20．解：(Ⅰ)易得l的方程为，代入椭圆方程 得 ……………………2分 ∴，. ………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得， 当，即时等号成立． ……………………7分 ∴当∈［1，2］时，即a∈［1，2］时，． ………………9分 当a＞2时，设，即u′=a2－. ∵t∈［1，2］，∴u′＞0，∴u在t∈［1，2］上单调增，(也可由单调性定义证明u在[