大学材料力学扭转教学课件.ppt

* * 现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面 ef (如图)上的应力。 II 斜截面上的应力 * * 分离体上作用力的平衡方程为 利用t =t ，经整理得 * * 由此可知： (1) 单元体的四个侧面(a = 0°和 a = 90°)上切应力的绝对值最大； (2) a =-45°和a =+45°截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大； ，如图所示。 * * III 圆轴扭转时的强度计算 强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力。) 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： * * [例1] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x * * [例2] 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连接,已知轴的传递功率P = 7.5kw,转速n = 100 r / min,若两者横截面上的最大切应力都为40MPa,试选择实心轴直径和空心轴的外直径(外/内=2) 解:轴的扭矩为 对于实心轴 * * 对于空心轴 实心与空心的截面之比为1.28,可见在最大剪应力相同的情况下,空心节省材料. * 本章作业 3－7， 3－10， 3－13， 3－14， 3－15， 3－16， 3－17， * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第三章 扭转 §3-1 概述 §3-2 薄壁圆筒的扭转 §3-3 传动轴的外力偶矩· 扭矩及扭矩图 §3-4 等直圆杆扭转时的应力· 强度条件 §3-5 等直圆杆扭转时的变形· 刚度条件 §3-6 等直圆杆扭转时的应变能 §3-7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形 * * §3–1概述 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆、开门拧把手、汽车转向轴、丝锥等。 扭转：在一对大小相等 ，方向相反的外力偶作用下, 且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。 A B O m m ? O B A ? * * 工 程 实 例 * * * * 扭转角（?）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（?）：杆件表面的纵向线转过的角度。 ? 与 ? 的关系： * * §3–2 薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒：壁厚 （r0为平均半径） 一、薄壁圆筒扭转时的切应力（实验）： 1.实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力m。 * * 2、实验后： ①圆周线不变；②纵向线倾斜同一个角度，变成平行的螺旋线。 3、结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 ? 。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。 * * 5、薄壁圆筒剪应力? 大小： 假定?平均分布 ,方向垂直于半径. A0：平均半径所作圆的面积。 ? ? a c d dx b dy ?′ ?′ ? 4、 分析 矩形变成平行四边形,各边长不变,所以两侧截面上只有切应力,无正应力.(实际上与扭矩对应的应力只能是切应力) * * ? ? a c d dx b dy ?′ ?′ ? ①无正应力 ②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力? ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。 1 微小矩形单元体如图所示： 二 剪应力互等定理和剪切胡克定律 * * 上式称为剪应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。 a c d dx b ? ? dy ?′ ?′ t z ? * * 2 剪切虎克定律： 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。 ? 通过纯剪切试验获得 ? ? * * 剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。 式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因? 无量纲，故G的量纲与? 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。 * * 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：