套利定价理论教学课件.ppt

由上式，可以将不同风险资产的收益与k种共同因素联系 起来，资产收益中不能由共同因素解释的部分，则属于该 资产本身。为方便讨论，可将上式改写成矩阵形式。记为 在若干假定下，罗斯（Ross,1976）证明，在无套利 情况下，对于包含资产众多的充分分散化了的投资 组合，（well-diwersified portfokos），存在如 下的套利定价模型： 四、APT和CAPM的比较 （一）两者的联系 APT和CAPM在本质上一样，都是一个证券价格的均衡 模型。在一定条件约束下，套利定价理论导出的风 险收益关系与资本资产定价模型的结论完全一致。 （二）两者的区别 （1）APT强调无套利均衡原则，而CAPM是典型的风 险收益关系主导的市场均衡。 （2）CAPM建立在一系列假设之上的理想化模型，而 APT的前提假设相对简单。 （3）APT强调的无套利原则，对单项资产的结论并不成立。 而CAPM则不然。 （4）CAPM仅考虑市场风险，APT不仅考虑市场风险，也考、虑市场外的风险。 （5）CAPM假定了投资者对待风险的类型，APT并未对风险作出规定。 （五）好的风险收益模型的构成要素 （1）可以度量广义风险：一个好的风险收益模型所提供的风险度量方法应当可以应用到各种投资标的之上，无论该投资标的是金融资产还是实物资产。 （2）能够区分需要补偿的风险和不需要补偿的风险。 （3）风险度量标准化，便于分析和比较：好的度量方法可以使投资者在度量时识别出该投资相对于其他投资的风险程度。 （4）能将风险转化为期望收益率：模型如果仅仅能支出高风险、高收益的一般原则，不能提供具体的风险补偿溢价，就不是一个充分的模型。只有得到期望收益率才能判断出投资项目的优劣。 （5）行之有效：模型的好坏关键是看它所度量的风险与收益在长时间内对于不同的投资项目是否正相关，以及实际收益和期望收益是否相一致。 李文君 谭磊 张晓莉 2012级数量经济学  套利定价理论的基础假设： （三）套利均衡 多因素模型基本形式如下： 二、套利组合 （一）套利组合实现的三个条件 （1）不追加任何额外投资 Wi表示投资者投资证券i占其总投资比例的变化值。套利者不追加投资是在总投资额不变的条件下，通过改变证券i的比重来实现某些证券的买进或卖出。数学表达为： 其中，n表示投资者持有证券种类的数目。 （2）不增加组合风险 套利组合不增加风险，即套利组合对任何因素都无敏感度。因为这一组合中证券因素敏感度能够对冲，对任何因素的敏感度加总为零。 式中，bi 为证券i对因素的敏感度。上式表示套利投资组合的敏感度加权平均为零。 （3）套利组合的预期收益大于零 投资组合的预期报酬为正。 （二）如何构造套利组合 假定一个投资者持有3种证券，其预期收益报酬率分别为15%、21%、和12%，敏感度依次为0.9、3.0、1.8。假定每一种证券的市值为100万元、总市值300万元。 对于一套利组合而言，存在 W1 + W2 + W3 = 0 0.9W1 + 3W2 + 1.8W3 = 0 从上式可以求出无限多组解，在此假定W1等于0.1， 则上述两方程变为： 0.1 + W2 + W3 = 0 0.09 + 3W2 + 1.8W3 = 0 根据上述方程解出W2=0.075，W3=-0.175。根据套利组合的条件（3），套利组合的预期报酬率必须为正，即： 0.15W1 + 0.21W2 + 0.12W3 0 将相关数据带入上式，则存在： 0.15×0.1 + 0.21×0.075 + 0.12×(-0.175)= 0.00975 0 可见，上述投资组合同时符合套利组合的三项条件，从而确定该组合是一个套利投资组合。 （三）套利组合对资产定价的影响 当市场存在套利机会时，理性投资者必然通过 三、套利定价理论模型 （一）单因素套利定价模型 对于APT模型，证明其能够成立的条件是：在市场上存在着许多种证券资产，使投资者能够构造出这样一种资产组合，该组合同时满足套利组合实现的三个条件。即套利组合满足： 同时我们还要求n要充分大，以保证该组合不受非因素的影响，即： 由于该组合为零投资和零风险，在没有套利机会的情况下，组合的收益必将等于零。这也意味着该组合的预期收益率为零，即： 为证明单因素套利定价理论，可用数学知识进行推理。由于 ，说明该组合投资比例向量W=(W1, W2, …,W3)和n维单位向量E=(1,1, …,1)T 正交，即 不增加风险， ，说明向量